Which pair of equations is consistent and dependent?कौन-सा समीकरण युग्म संगत और आश्रित है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2x + y = 6 and 4x + 2y = 122x + y = 6 and 4x + 2y = 12
A pair is consistent and dependent when both equations represent the same line, so it has infinitely many solutions. In option A, multiplying 2x + y = 6 by 2 gives 4x + 2y = 12, exactly the second equation. Thus the two equations are dependent and every point on their common line is a solution. Option B represents parallel distinct lines because the left sides are identical but the constants differ, so it has no solution. Option C contains two non-proportional equations and generally has one solution. Option D fixes x and y separately and does not form a dependent pair of identical line equations. Therefore A is correct.संगत और आश्रित युग्म में दोनों समीकरण एक ही रेखा को दर्शाते हैं, इसलिए उसके अनंत हल होते हैं। विकल्प A में 2x + y = 6 के दोनों पक्षों को 2 से गुणा करने पर 4x + 2y = 12 मिलता है, जो ठीक दूसरा समीकरण है। अतः दोनों समीकरण आश्रित हैं और उनकी सामान्य रेखा का प्रत्येक बिंदु हल है। विकल्प B में बाएँ पक्ष समान हैं, पर अचर पद अलग हैं; इसलिए रेखाएँ अलग समानांतर हैं और कोई हल नहीं है। विकल्प C में गुणांक समानुपाती नहीं हैं, इसलिए एक सामान्य प्रतिच्छेद बिंदु मिलता है। D दो निश्चित मान बताता है, समान रेखाओं का युग्म नहीं। अतः A सही है।
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