Which pair of equations will give a unique solution on the graph?कौन-सा समीकरण युग्म ग्राफ पर एक अद्वितीय हल देगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x + 2y = 7 and 2x + y = 8x + 2y = 7 and 2x + y = 8
A pair has a unique graphical solution when its two lines intersect at exactly one point. For option C, compare the coefficients: a₁/a₂ = 1/2, whereas b₁/b₂ = 2/1 = 2. Since these ratios are unequal, the lines have different slopes and therefore meet once. Option A represents the same line because the first equation is twice the second, so it has infinitely many solutions. In option B, the x- and y-coefficients are proportional but the constants are not: the lines are parallel and there is no solution. In option D, the first equation is three times the second, so the lines coincide. Hence C is the only correct choice.ग्राफ पर अद्वितीय हल तब मिलता है जब दोनों रेखाएँ ठीक एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करें। विकल्प C में a₁/a₂ = 1/2 और b₁/b₂ = 2/1 = 2 हैं। ये अनुपात बराबर नहीं हैं, इसलिए दोनों रेखाओं की ढाल अलग-अलग है और वे केवल एक बिंदु पर मिलेंगी। विकल्प A में पहला समीकरण दूसरे का दो गुना है, इसलिए दोनों समीकरण एक ही रेखा दर्शाते हैं और अनंत हल मिलते हैं। विकल्प B में x तथा y के गुणांक समान अनुपात में हैं, लेकिन अचर पद उसी अनुपात में नहीं हैं; इसलिए रेखाएँ अलग-अलग समानांतर हैं और कोई हल नहीं है। विकल्प D में पहला समीकरण दूसरे का तीन गुना है, अतः रेखाएँ संपाती हैं। इसलिए केवल विकल्प C अद्वितीय हल देता है।
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