How many solutions are there for x + 3y = 9 and 2x + 6y = 18?समीकरण x + 3y = 9 और 2x + 6y = 18 के कितने हल हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Infinitely manyInfinitely many
The governing concept is the relationship between the two equations. Multiplying x + 3y = 9 by 2 gives 2x + 6y = 18, which is exactly the second equation. Consequently, both equations represent the same straight line rather than two different lines. Every point lying on that line satisfies both equations, so there are infinitely many common solutions. Therefore option C is correct. Option A would apply to two lines that intersect at one point, option B to distinct parallel lines, and option D is not a possible number of intersections for two coincident or distinct straight lines in this context.यहाँ मुख्य अवधारणा यह देखना है कि क्या दोनों समीकरण एक ही रेखा को दर्शाते हैं। पहले समीकरण x + 3y = 9 के दोनों पक्षों को 2 से गुणा करने पर 2x + 6y = 18 मिलता है, जो बिल्कुल दूसरा समीकरण है। इसलिए दोनों समीकरण अलग-अलग रेखाएँ नहीं, बल्कि एक ही संपाती रेखा दर्शाते हैं। उस रेखा के प्रत्येक बिंदु से दोनों समीकरण संतुष्ट होते हैं, अतः सामान्य हलों की संख्या अनंत है। इसलिए विकल्प C सही है। विकल्प A एक प्रतिच्छेदी युग्म, B अलग समानांतर रेखाओं और D ऐसी स्थिति को दर्शाता है जो दो रेखाओं के लिए संभव नहीं है।
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