If a₁/a₂ ≠ b₁/b₂, how many solutions will the pair have graphically?यदि a₁/a₂ ≠ b₁/b₂ हो, तो ग्राफीय विधि में समीकरण युग्म के कितने हल होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Exactly one solutionExactly one solution
For the pair a₁x + b₁y + c₁ = 0 and a₂x + b₂y + c₂ = 0, the condition a₁/a₂ ≠ b₁/b₂ means that the corresponding coefficients are not proportional in the same way. Consequently, the two lines have different slopes. Two distinct straight lines with different slopes must intersect at one and only one point, and that common point is the unique ordered-pair solution of the pair. Therefore option B is correct. Such a pair is called consistent and independent. Option A applies to distinct parallel lines, where a₁/a₂ = b₁/b₂ but c₁/c₂ is different. Option C applies to coincident lines, where all three ratios are equal. Two ordinary straight lines cannot have exactly two distinct intersection points, so option D is impossible.समीकरण युग्म a₁x + b₁y + c₁ = 0 तथा a₂x + b₂y + c₂ = 0 में a₁/a₂ ≠ b₁/b₂ होने का अर्थ है कि दोनों रेखाओं के x और y के गुणांक समान अनुपात में नहीं हैं। इसलिए उनकी ढालें अलग-अलग होंगी। अलग ढाल वाली दो सीधी रेखाएँ एक ही बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, और वह साझा बिंदु दोनों समीकरणों का एकमात्र क्रमित-युग्म हल होता है। अतः विकल्प B सही है। ऐसे समीकरण युग्म को संगत और स्वतंत्र कहा जाता है। विकल्प A अलग-अलग समानांतर रेखाओं के लिए होता है, जहाँ पहले दो अनुपात बराबर होते हैं लेकिन अचर पद का अनुपात अलग होता है। विकल्प C संपाती रेखाओं के लिए है, जहाँ तीनों अनुपात बराबर होते हैं। दो सीधी रेखाओं के दो अलग प्रतिच्छेद बिंदु नहीं हो सकते, इसलिए D भी गलत है।
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