How will the lines (3x+6y=18) and (x+2y=6) appear on a graph?रेखाएँ (3x+6y=18) और (x+2y=6) ग्राफ पर कैसी दिखेंगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Coincidentसंपाती
The direct answer is B: coincident lines. Divide every term of 3x+6y=18 by 3. This gives x+2y=6, exactly the second equation. Hence both graphs are the same straight line and every point on it is a common solution. A is wrong because parallel and distinct lines have equal direction but different positions and no common point; these equations have identical positions. B is correct because the equations are equivalent. C is wrong because one intersection occurs when two non-identical lines cross at one point. D is wrong because perpendicular lines have slopes whose product is −1 and meet at a right angle; these lines overlap instead. For a quick coefficient check, the first equation has all parts three times the second: 3/1=3, 6/2=3, and 18/6=3. Thus the ratios match completely, giving infinitely many solutions. Memory cue: divide the larger-looking equation by a common factor before deciding the graph type.सीधा उत्तर B है: संपाती रेखाएँ। 3x+6y=18 के प्रत्येक पद को 3 से भाग देने पर x+2y=6 मिलता है, जो दूसरा समीकरण बिल्कुल है। इसलिए दोनों ग्राफ एक ही सीधी रेखा होंगे और उस रेखा का हर बिंदु साझा हल होगा। A गलत है, क्योंकि अलग समांतर रेखाओं की दिशा समान लेकिन स्थान अलग होते हैं और उनका कोई साझा बिंदु नहीं होता; यहाँ स्थान भी समान है। B सही है, क्योंकि दोनों समीकरण तुल्य हैं। C गलत है, क्योंकि एक बिंदु पर कटने वाली रेखाएँ अलग होती हैं और उनका केवल एक साझा बिंदु होता है। D गलत है, क्योंकि लंब रेखाएँ समकोण बनाती हैं; यहाँ रेखाएँ एक-दूसरे पर पूरी तरह चढ़ती हैं। त्वरित जाँच में पहले समीकरण के पद दूसरे के 3 गुने हैं: 3/1=3, 6/2=3 और 18/6=3। इसलिए अनंत हल मिलते हैं। परीक्षा संकेत: बड़े दिखने वाले समीकरण को पहले साझा गुणक से भाग देकर तुलना करें।
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