If the two lines are 4x + 2y = 10 and 2x + y = 5, what will be their position on the graph?यदि दो रेखाएँ 4x + 2y = 10 और 2x + y = 5 हैं, तो ग्राफ पर उनकी स्थिति क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Coincident linesसंपाती रेखाएँ
The governing concept is comparing two linear equations after reducing them to a common standard form. Divide every term of the first equation 4x + 2y = 10 by 2. This gives 2x + y = 5, which is exactly the second equation. Therefore both equations describe the same set of points and represent one line drawn twice. Such lines are coincident and have infinitely many common solutions, so option D is correct. Parallel lines would have proportional x and y coefficients but different constants, intersecting lines would have different slopes, and perpendicularity is not indicated here. Scalar simplification proves coincidence directly.यहाँ दो रैखिक समीकरणों को सरल करके उनकी तुलना करने का सिद्धांत लागू होता है। पहले समीकरण 4x + 2y = 10 के प्रत्येक पद को 2 से भाग देने पर 2x + y = 5 प्राप्त होता है। यह दूसरे समीकरण के बिल्कुल समान है। इसलिए दोनों समीकरण बिंदुओं के उसी समूह को दर्शाते हैं और वास्तव में एक ही रेखा हैं, जिसे दो बार लिखा गया है। ऐसी रेखाएँ संपाती कहलाती हैं और इनके अनंत सामान्य हल होते हैं; अतः विकल्प D सही है। समांतर रेखाओं में दिशा समान पर स्थिरांक अलग होते हैं, जबकि प्रतिच्छेदी रेखाओं की ढाल अलग होती है। यहाँ सरलकरण से संपाती होना स्पष्ट है।
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