What will be the graphical solution type of (x+y=7) and (3x+3y=21)?समीकरण (x+y=7) और (3x+3y=21) का ग्राफीय हल कैसा होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Infinitely many solutionsअनंत हल
The direct answer is A: infinitely many solutions. Multiplying every part of x+y=7 by 3 gives 3x+3y=21, which is the second equation. Therefore the two equations represent one identical line. Any point on that line satisfies both equations, so there are infinitely many common ordered pairs, such as (0,7), (1,6), and (7,0). A is correct because coincident lines share every point. B is wrong because no solution occurs when distinct parallel lines never meet. C is wrong because one solution occurs when two different lines intersect once. D is wrong because two lines cannot have only two common points; distinct straight lines meet at most once, while identical lines have infinitely many common points. On a graph, the two drawings would completely overlap. A useful cue is to compare ratios of corresponding coefficients and constants: 3/1=3, 3/1=3, and 21/7=3, so the lines are coincident.सीधा उत्तर A है: अनंत हल। x+y=7 के प्रत्येक पद को 3 से गुणा करने पर 3x+3y=21 मिलता है, जो दूसरा समीकरण है। इसलिए दोनों समीकरण एक ही रेखा को दर्शाते हैं। उस रेखा के प्रत्येक बिंदु पर दोनों समीकरण सत्य होंगे, इसलिए साझा क्रमित युग्म अनंत होंगे; जैसे (0,7), (1,6) और (7,0)। A सही है क्योंकि संपाती रेखाओं का हर बिंदु समान होता है। B गलत है, क्योंकि कोई हल न होने की स्थिति अलग-अलग समांतर रेखाओं में होती है। C गलत है, क्योंकि एक हल तब मिलता है जब दो अलग रेखाएँ एक बार काटती हैं। D गलत है, क्योंकि अलग सीधी रेखाएँ अधिकतम एक बिंदु पर मिलती हैं; वे केवल दो बिंदुओं पर नहीं मिलतीं। ग्राफ में दोनों रेखाएँ पूरी तरह एक-दूसरे पर चढ़ेंगी। परीक्षा संकेत: गुणांकों और नियतांकों के अनुपात देखें; 3/1=3, 3/1=3 और 21/7=3, इसलिए रेखाएँ संपाती हैं।
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