If both lines on a graph form exactly the same line, how many solutions will there be?यदि ग्राफ पर दोनों रेखाएँ बिल्कुल एक ही रेखा बनती हैं, तो हलों की संख्या क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Infinitely many solutionsअनंत हल
A solution of two linear equations is a point that lies on both corresponding lines. When the graphs are exactly the same line, every point drawn on that line belongs to both graphs. Hence every one of those points satisfies both equations, rather than just one specially selected point.
Because a straight line contains infinitely many points, the equations have infinitely many common solutions. Therefore, option B is correct. One point of intersection would indicate a unique solution, which occurs for non-parallel lines that meet once. Distinct parallel lines have no common point and therefore no solution. The possibilities “only two” and “one” do not describe coincident lines.दो रैखिक समीकरणों का हल वह बिंदु होता है जो उनसे बनने वाली दोनों रेखाओं पर स्थित हो। जब ग्राफ पर दोनों रेखाएँ बिल्कुल एक ही रेखा बनती हैं, तब उस रेखा का प्रत्येक बिंदु दोनों ग्राफों का हिस्सा होता है। इसलिए केवल एक बिंदु नहीं, बल्कि उस रेखा के सभी बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करते हैं।
एक सीधी रेखा पर अनंत बिंदु होते हैं, इसलिए ऐसे समीकरणों के अनंत उभयनिष्ठ हल होते हैं। अतः विकल्प B सही है। एक प्रतिच्छेद बिंदु विशिष्ट हल बताता है और अलग-अलग समांतर रेखाओं का कोई हल नहीं होता। “केवल दो” या “एक” हल coincident अर्थात एक ही रेखा की स्थिति को सही नहीं दर्शाते।
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