What type of lines are (2x+y=5) and (8x+4y=20)?रेखाएँ (2x+y=5) और (8x+4y=20) कैसी होंगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Coincident linesसंपाती रेखाएँ
The direct answer is C: coincident lines. In the first equation, every term is multiplied by 4: 4(2x+y=5) gives 8x+4y=20, exactly the second equation. Thus both equations describe the same set of points, not two different lines. Step by step, compare coefficients: 8/2=4, 4/1=4, and 20/5=4, so the ratios are equal. A is wrong because parallel distinct lines have no common point, whereas these lines have all points in common. B is wrong because intersecting lines have one common point, not infinitely many. C is correct because the graphs overlap completely and every point on the line is a solution of both equations. D is wrong because perpendicular lines meet at a right angle and these are the same line. Memory cue: if all three coefficients, including the constant, have the same multiplier, the lines are coincident and there are infinitely many solutions.सीधा उत्तर C है: संपाती रेखाएँ। पहले समीकरण के हर पद को 4 से गुणा करने पर 4(2x+y=5) से 8x+4y=20 मिलता है, जो दूसरा समीकरण ही है। इसलिए दोनों समीकरण बिंदुओं के उसी समूह को दर्शाते हैं। क्रम से अनुपात देखें: 8/2=4, 4/1=4 और 20/5=4; तीनों अनुपात समान हैं। A गलत है, क्योंकि अलग-अलग समांतर रेखाओं का कोई साझा बिंदु नहीं होता, जबकि यहाँ दोनों रेखाओं के सभी बिंदु साझा हैं। B गलत है, क्योंकि प्रतिच्छेदी रेखाएँ केवल एक बिंदु पर मिलती हैं। C सही है, क्योंकि दोनों ग्राफ पूरी तरह एक-दूसरे पर चढ़ जाते हैं और उस रेखा का हर बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है। D गलत है, क्योंकि लंब रेखाएँ समकोण बनाकर मिलती हैं, एक ही रेखा नहीं होतीं। याद रखें: तीनों गुणांकों का समान गुणक हो तो रेखाएँ संपाती और हल अनंत होते हैं।
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