In which situation does graphical method give infinitely many solutions?किस स्थिति में ग्राफीय विधि से अनंत हल मिलते हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: When lines are the same lineजब रेखाएँ एक ही रेखा हों
A pair of linear equations is represented by two straight lines. A solution is a point that lies on both lines at the same time. If the two equations produce exactly the same line, every point on that line belongs to both graphs. Consequently, every one of those points satisfies both equations.
Since a straight line contains infinitely many points, the pair has infinitely many common solutions. Therefore, option B, “when the lines are the same line,” is correct. Distinct parallel lines never meet and give no solution, while ordinary intersecting lines meet at one point and give one solution. Merely cutting the axes does not determine the number of common solutions.दो रैखिक समीकरणों को दो सीधी रेखाओं के रूप में दिखाया जाता है। हल वह बिंदु होता है जो दोनों रेखाओं पर एक साथ स्थित हो। यदि दोनों समीकरणों से बिल्कुल एक ही रेखा प्राप्त हो, तो उस रेखा का प्रत्येक बिंदु दोनों ग्राफों पर होगा। इसलिए प्रत्येक ऐसा बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करेगा।
एक सीधी रेखा पर अनंत बिंदु होते हैं, इसलिए ऐसे युग्म के अनंत उभयनिष्ठ हल होते हैं। अतः विकल्प B सही है। अलग-अलग समांतर रेखाएँ कभी नहीं मिलतीं और उनका कोई हल नहीं होता, जबकि एक-दूसरे को काटने वाली रेखाएँ एक हल देती हैं। केवल अक्षों को काटना हलों की संख्या तय नहीं करता।
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