What will be the graphical solution type of (x+y=5) and (2x+2y=10)?समीकरण (x+y=5) और (2x+2y=10) का ग्राफीय हल कैसा होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Infinitely many solutionsअनंत हल
The direct answer is option A: infinitely many solutions. Compare the equations: x + y = 5 and 2x + 2y = 10. Multiplying every term of the first equation by 2 gives exactly the second equation. Therefore both equations represent the same line, not two different lines. Every point on that common line satisfies both equations, so there are infinitely many ordered-pair solutions. Option A is correct. Option B, no solution, applies to distinct parallel lines, which these are not. Option C, one solution, applies when two non-parallel lines intersect at one point. Option D, only two solutions, is not the graphical classification for coincident linear equations; a common line has infinitely many points. Memory cue: one equation being a nonzero multiple of the other means coincident lines and infinitely many solutions.सीधा उत्तर विकल्प A है: अनंत हल। दोनों समीकरणों को देखें: x + y = 5 और 2x + 2y = 10। पहले समीकरण के प्रत्येक पद को 2 से गुणा करने पर दूसरा समीकरण बिल्कुल मिल जाता है। इसलिए दोनों अलग रेखाएँ नहीं, बल्कि एक ही संपाती रेखा दर्शाते हैं। उस सामान्य रेखा पर स्थित हर बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है; इसलिए क्रमित युग्मों के अनंत हल होंगे। विकल्प A सही है। विकल्प B, कोई हल नहीं, अलग-अलग समानांतर रेखाओं के लिए होता है, यहाँ नहीं। विकल्प C, एक हल, दो प्रतिच्छेदी रेखाओं के लिए होता है। विकल्प D, केवल दो हल, रैखिक समीकरणों का सही ग्राफीय वर्गीकरण नहीं है; एक रेखा पर अनंत बिंदु होते हैं। याद रखें: एक समीकरण दूसरे का अशून्य गुणज हो तो संपाती रेखाएँ और अनंत हल होते हैं।
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