How will the lines 2x + 2y = 10 and x + y = 5 appear?रेखाएँ 2x + 2y = 10 और x + y = 5 कैसी होंगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Coincident linesसंपाती रेखाएँ
To compare the two lines, simplify the first equation by dividing every term by 2: 2x + 2y = 10 becomes x + y = 5. This is exactly the second equation, not merely an equation with a similar slope. Therefore both equations represent the same geometric line, called coincident lines. Every point on that line satisfies both equations, so the pair has infinitely many solutions. Option A is correct. Distinct parallel lines would have the same slope but different intercepts, while intersecting lines would have different slopes and one common point. Options B, C, and D therefore do not describe this pair.दोनों रेखाओं की तुलना करने के लिए पहले समीकरण के प्रत्येक पद को 2 से भाग दें। 2x + 2y = 10 को सरल करने पर x + y = 5 प्राप्त होता है, जो दूसरे समीकरण के बिल्कुल समान है। इसलिए दोनों समीकरण एक ही ज्यामितीय रेखा को दर्शाते हैं; ऐसी रेखाओं को संपाती रेखाएँ कहते हैं। उस रेखा का प्रत्येक बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है, इसलिए हलों की संख्या अनंत होगी। अतः विकल्प A सही है। अलग-अलग समांतर रेखाओं की ढाल समान लेकिन अवरोध अलग होते हैं, जबकि प्रतिच्छेदी रेखाएँ अलग ढाल के कारण एक बिंदु पर मिलती हैं। इसलिए B, C और D इस स्थिति के उपयुक्त वर्णन नहीं हैं।
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