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Algebraic methods: Substitution method and Elimination method.
This Class 10 Mathematics topic from the chapter Pair of Linear Equations in Two Variables explains two systematic ways to solve a pair of simultaneous linear equations: the substitution method and the elimination method. Students learn how to rearrange an equation, substitute an expression into the other equation, and eliminate a variable by adding, subtracting, or multiplying equations suitably. They also practise checking solutions and interpreting the ordered pair that satisfies both equations.
Expert · Level 5 · 6 questions
TOPIC PRACTICE
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Question 1ExpertLevel 5
Solving (x+2y=18) and (4x-y=9) by substitution, what is the value of (y)?समीकरणों (x+2y=18) और (4x-y=9) को प्रतिस्थापन विधि से हल करने पर (y) का मान क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:B
From the first equation, x=18-2y. Substituting this in the second equation gives 4(18-2y)-y=9, or 72-9y=9. Thus, 9y=63 and y=7. Therefore, option B is correct. Exam tip: In the substitution method, express one variable in terms of the other and substitute it into the remaining equation carefully.पहले समीकरण से x=18-2y प्राप्त होता है। इसे दूसरे समीकरण 4x-y=9 में रखने पर 4(18-2y)-y=9, अर्थात 72-9y=9। इसलिए 9y=63 और y=7। अतः सही उत्तर विकल्प B है। परीक्षा-टिप: प्रतिस्थापन विधि में किसी एक समीकरण से एक चर का मान निकालकर उसे दूसरे समीकरण में अवश्य रखें।
If 5x + 8y = 74 and 5x − 4y = 14, what is the value of x − y?यदि 5x + 8y = 74 और 5x − 4y = 14, तो x − y का मान क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:B
Subtract the second equation from the first to get 12y = 60, so y = 5. Substituting into 5x − 4y = 14 gives 5x − 20 = 14, hence x = 34/5. Therefore x − y = 34/5 − 5 = 9/5.पहले समीकरण में से दूसरा घटाने पर 12y = 60, इसलिए y = 5। इसे 5x − 4y = 14 में रखने पर 5x − 20 = 14, अतः x = 34/5। इसलिए x − y = 34/5 − 5 = 9/5।
Two complementary angles differ by 28°. What is the larger angle?दो पूरक कोणों में बड़ा कोण छोटे कोण से 28° अधिक है। बड़ा कोण कितने अंश का है?
Correct answer:सही उत्तर:C
Complementary angles add up to 90°. Let the larger angle be L and the smaller angle be S. Then L + S = 90 and L − S = 28. Adding these equations gives 2L = 118, so the larger angle is 59°.पूरक कोणों का योग 90° होता है। मान लें बड़ा कोण L और छोटा कोण S है। तब L + S = 90 और L − S = 28। दोनों समीकरण जोड़ने पर 2L = 118, इसलिए बड़ा कोण 59° है।
Solving (7x+11y=103) and (14x-11y=23), what is the value of (x)?समीकरणों (7x+11y=103) और (14x-11y=23) को हल करने पर (x) का मान क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:C
Adding the two equations eliminates the y-terms because their coefficients are opposites: (7x+11y)+(14x-11y)=103+23, giving 21x=126. Hence, x=126/21=6, so option C is correct. Exam tip: look first for equal and opposite coefficients, as they allow immediate elimination of one variable.दोनों समीकरणों को जोड़ने पर y के पद समाप्त हो जाते हैं: (7x+11y)+(14x-11y)=103+23, अर्थात् 21x=126। इसलिए x=126/21=6। अतः सही विकल्प C है। परीक्षा में विपरीत चिह्नों वाले समान पदों को जोड़कर पहले किसी एक चर को समाप्त करने की जाँच करें।
If 6x + 5y = 64 and 3x − 5y = −4, what is the value of y?यदि 6x + 5y = 64 और 3x − 5y = −4, तो y का मान क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:D
Adding the equations gives 9x = 60, so x = 20/3. Substituting this into 3x − 5y = −4 gives 20 − 5y = −4, so −5y = −24 and y = 24/5.दोनों समीकरण जोड़ने पर 9x = 60, इसलिए x = 20/3। इसे 3x − 5y = −4 में रखने पर 20 − 5y = −4, अतः −5y = −24 और y = 24/5।
For the equations 18x − 7y = 31 and 6x + 7y = 41, what is the value of x + 2y in their solution?समीकरणों 18x − 7y = 31 और 6x + 7y = 41 के हल में x + 2y का मान क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:B
Adding the equations eliminates y and gives 24x = 72, so x = 3. Substituting into 6x + 7y = 41 gives 18 + 7y = 41, hence y = 23/7. Therefore, x + 2y = 3 + 46/7 = 67/7.दोनों समीकरण जोड़ने पर y समाप्त हो जाता है और 24x = 72 मिलता है, इसलिए x = 3। इसे 6x + 7y = 41 में रखने पर 18 + 7y = 41, अतः y = 23/7। इसलिए x + 2y = 3 + 46/7 = 67/7।
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