A student solves 64 questions on the first day and 15 more questions each day. On which day will he solve 514 questions?एक विद्यार्थी पहले दिन 64 प्रश्न हल करता है और प्रत्येक दिन पिछले दिन से 15 अधिक प्रश्न हल करता है। किस दिन वह 514 प्रश्न हल करेगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 31वाँ31वाँ
The number solved each day forms an arithmetic progression: 64, 79, 94, …, with first term a₁ = 64 and common difference d = 15. We are looking for the daily number, so we use the nth-term formula rather than the sum formula. Set aₙ = 514: 514 = 64 + (n − 1)15. Subtracting 64 gives 450 = 15(n − 1). Dividing by 15 gives n − 1 = 30, hence n = 31. A direct check gives the 31st-day value as 64 + 30 × 15 = 514. Therefore, option C, the 31st day, is correct. The nearby choices arise if one counts the first day incorrectly or confuses the number solved on a day with the cumulative total solved over several days.हर दिन हल किए गए प्रश्नों की संख्या 64, 79, 94, … के रूप में एक समान्तर श्रेणी बनाती है। इसका प्रथम पद a₁ = 64 और सार्व अंतर d = 15 है। यहाँ किसी दिन हल किए गए प्रश्नों की संख्या पूछी गई है, इसलिए nवें पद का सूत्र लगाएँगे, कुल योग का नहीं। 514 = 64 + (n − 1)15 रखने पर 450 = 15(n − 1) मिलता है। 15 से भाग देने पर n − 1 = 30, इसलिए n = 31। जाँच: 31वें दिन प्रश्नों की संख्या 64 + 30 × 15 = 514 है। अतः विकल्प C, अर्थात 31वाँ दिन, सही है। अन्य विकल्प पहले दिन की गिनती में गलती करने या दैनिक संख्या और अब तक हल किए गए कुल प्रश्नों को एक-दूसरे से भ्रमित करने पर मिल सकते हैं।
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