In a machine, the load is 980 units at the first stage and decreases by 45 units at each next stage. At which stage will the load be 305 units?एक मशीन में पहले चरण पर भार 980 इकाई है और हर अगले चरण में 45 इकाई घटता है। किस चरण में भार 305 इकाई होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 16th16वां
The loads form an arithmetic progression because the same quantity, 45 units, is subtracted at every successive stage. The first term is a₁ = 980 and the common difference is d = −45. Using aₙ = a₁ + (n − 1)d, set the load equal to 305: 305 = 980 − 45(n − 1). Rearranging gives 675 = 45(n − 1), so n − 1 = 15 and n = 16. Therefore the load is 305 units at the 16th stage, making option C correct. The nearby choices arise from counting the number of reductions incorrectly, treating the first stage as a reduction, or using a positive common difference. The negative sign is essential because the load decreases.मशीन के भारों से समान्तर श्रेणी बनती है, क्योंकि प्रत्येक अगले चरण में समान मात्रा, 45 इकाई, घटती है। प्रथम पद a₁ = 980 और सार्व अंतर d = −45 है। समान्तर श्रेणी के सूत्र aₙ = a₁ + (n − 1)d में भार 305 रखने पर 305 = 980 − 45(n − 1) मिलता है। इसलिए 675 = 45(n − 1), जिससे n − 1 = 15 और n = 16 प्राप्त होता है। अतः 305 इकाई भार 16वें चरण पर होगा तथा विकल्प C सही है। अन्य विकल्पों में घटावों की संख्या गलत गिनी गई है, प्रथम चरण को भी घटाव माना गया है या अंतर का चिह्न धनात्मक ले लिया गया है। भार घटने के कारण d का ऋणात्मक होना आवश्यक है।
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