A machine produces (120) units in the first hour and (18) more units each next hour. What is the production in the (16)th hour?एक मशीन पहले घंटे (120) इकाइयां बनाती है और हर अगले घंटे (18) इकाइयां अधिक बनाती है। (16)वें घंटे में उत्पादन कितना होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (390)(390)
The first-hour production is the first term of an arithmetic progression. Here the first term is \\(a=120\\), the common difference is \\(d=18\\), and the 16th hour means the 16th term. The nth-term formula is \\(a_n=a+(n-1)d\\). Substituting the values gives \\(a_{16}=120+(16-1)18=120+270=390\\) units.
Therefore option C is correct. The phrase “each next hour” tells us that 18 units are added repeatedly, and the first hour must not be counted as an added step. There are 15 increases between the first and sixteenth hours, not 16. This is why simply calculating \\(120+16(18)\\) would give an incorrect value of 408. The supplied answer and explanation correctly identify the sequence and its 16th term.पहले घंटे का उत्पादन समांतर श्रेणी का पहला पद है। यहाँ पहला पद \\(a=120\\), सार्व अंतर \\(d=18\\), और 16वाँ घंटा 16वाँ पद है। समांतर श्रेणी के nवें पद का सूत्र \\(a_n=a+(n-1)d\\) होता है। मान रखने पर \\(a_{16}=120+(16-1)18=120+270=390\\) इकाइयाँ मिलती हैं।
इसलिए विकल्प C सही है। “हर अगले घंटे” का अर्थ है कि 18 इकाइयाँ बार-बार जोड़ी जाती हैं। पहले और 16वें घंटे के बीच 15 बढ़ोतरी होंगी, 16 नहीं। इसी कारण \\(120+16(18)\\) करना गलत होगा और 408 मिलेगा। सही गणना में पहला घंटा पहले से 120 इकाइयों के रूप में शामिल है। दिया गया उत्तर क्रम और सूत्र दोनों के अनुसार सही है।
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