In a laboratory 16 instruments are placed on the first day and 1600 instruments are placed in 25 days. If the increase is equal each day then what was the increase?एक प्रयोगशाला में पहले दिन 16 उपकरण रखे गए और 25 दिनों में कुल 1600 उपकरण रखे गए। यदि हर दिन समान वृद्धि हुई तो वृद्धि कितनी थी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 44
The governing concept is the sum of the terms of an arithmetic progression. The daily numbers of instruments form an AP with first term a = 16, number of days n = 25, total S_n = 1600, and common difference d. Use S_n = n/2[2a + (n − 1)d]. Thus 1600 = 25/2[2(16) + 24d] = 25/2(32 + 24d). Multiplying by 2 and dividing by 25 gives 128 = 32 + 24d. Hence 24d = 96 and d = 4. Therefore, the number placed increased by four instruments each day, so option C is correct. The other choices would produce different totals when substituted into the same sum formula. This is a sum-based AP problem, not merely an nth-term question.यह प्रश्न समान्तर श्रेणी के पदों के योग पर आधारित है। प्रतिदिन रखे गए उपकरणों की संख्या एक AP बनाती है। यहाँ प्रथम पद a = 16, दिनों की संख्या n = 25, कुल योग S_n = 1600 और सार्व अंतर d है। योग का सूत्र S_n = n/2[2a + (n − 1)d] लगाने पर 1600 = 25/2[32 + 24d] मिलता है। दोनों पक्षों को 2 से गुणा करने और 25 से भाग देने पर 128 = 32 + 24d प्राप्त होता है। इसलिए 24d = 96 और d = 4। अर्थात् हर अगले दिन चार अधिक उपकरण रखे गए, इसलिए विकल्प C सही है। यदि 2, 3 या 5 को d मानकर सूत्र में रखा जाए, तो कुल योग 1600 नहीं आएगा। इसीलिए यह प्रश्न AP के योग से हल होता है, केवल nवें पद से नहीं।
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