In a daily wage plan (600) rupees are earned on the first day and (80) rupees more each next day. What is the total wage in (15) days?एक दैनिक मजदूरी योजना में पहले दिन (600) रुपये मिलते हैं और हर अगले दिन (80) रुपये अधिक मिलते हैं। (15) दिनों में कुल मजदूरी कितनी होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (17400)(17400)
The direct answer is option C: 17,400 rupees. The daily wages form an arithmetic progression because the increase is the same each day. Here first term is a = 600, common difference is d = 80, and number of days is n = 15. Use the sum formula \\(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\\). Thus \\(S_{15}=\frac{15}{2}[2(600)+14(80)]\\ =\frac{15}{2}[1200+1120]\\ =\frac{15}{2}\times2320=15\times1160=17400\\). Option A, 16,800, is too small and does not result from the correct sum. Option B, 17,100, also comes from an incorrect calculation. Option C matches the formula. Option D, 17,700, is too large and reflects another arithmetic error. The last wage is 600 + 14(80) = 1,720, which also confirms that the average wage is (600 + 1,720)/2 = 1,160 and total is 15 × 1,160 = 17,400. Memory cue: constant increase means AP; use first plus last, divided by two, multiplied by the number of terms.सीधा उत्तर विकल्प C है: 17,400 रुपये। दैनिक मजदूरी एक समान राशि से बढ़ रही है, इसलिए यह समान्तर श्रेणी है। यहाँ पहला पद a = 600, सार्व अंतर d = 80 और दिनों की संख्या n = 15 है। योग का सूत्र है \\(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\\)। अब \\(S_{15}=\frac{15}{2}[2(600)+14(80)]\\ =\frac{15}{2}[1200+1120]\\ =\frac{15}{2}\times2320=15\times1160=17400\\)। इसलिए कुल मजदूरी 17,400 रुपये है। विकल्प A, 16,800, सही योग से नहीं आता और बहुत कम है। विकल्प B, 17,100, भी गलत गणना का परिणाम है। विकल्प C सूत्र से प्राप्त सही मान है। विकल्प D, 17,700, बहुत अधिक है और उसमें भी गणना की भूल है। जाँच के लिए अंतिम मजदूरी = 600 + 14(80) = 1,720 रुपये। औसत मजदूरी = (600 + 1,720)/2 = 1,160 रुपये, अतः कुल = 15 × 1,160 = 17,400 रुपये। याद रखें: समान बढ़ोतरी दिखे तो AP; कुल = पदों की संख्या × (पहला + अंतिम)/2।
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