In a flag decoration the first row has 33 flags and the 18th row has 152 flags. If the rows are in an AP then what is the increase?एक झंडा सजावट में पहली पंक्ति में 33 झंडे हैं और 18वीं पंक्ति में 152 झंडे हैं। यदि पंक्तियाँ समान्तर श्रेणी में हैं तो वृद्धि कितनी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 77
The governing concept is the nth-term formula of an arithmetic progression. The first row gives a_1 = 33 and the 18th row gives a_18 = 152. For an AP, a_n = a + (n − 1)d, where d is the equal increase. Substituting the known values gives 152 = 33 + (18 − 1)d = 33 + 17d. Therefore, 119 = 17d and d = 7. Hence option C is correct. A quick check confirms it: starting at 33 and adding 7 seventeen times gives 33 + 119 = 152. If the increase were 5, 6, or 8, the 18th-row counts would be 118, 135, or 169, respectively, so those distractors cannot satisfy the data.यह प्रश्न समान्तर श्रेणी के nवें पद के सूत्र पर आधारित है। प्रथम पंक्ति के लिए a₁ = 33 और 18वीं पंक्ति के लिए a₁₈ = 152 दिया गया है। समान्तर श्रेणी में a_n = a + (n − 1)d होता है, जहाँ d प्रत्येक पंक्ति में होने वाली समान वृद्धि है। मान रखने पर 152 = 33 + (18 − 1)d = 33 + 17d मिलता है। इसलिए 119 = 17d और d = 7। अतः विकल्प C सही है। जाँच के लिए 33 में 7 को 17 बार जोड़ने पर 33 + 119 = 152 प्राप्त होता है। यदि वृद्धि 5, 6 या 8 होती, तो 18वीं पंक्ति में क्रमशः 118, 135 या 169 झंडे होते, इसलिए वे विकल्प दिए गए आँकड़ों से मेल नहीं खाते।
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