In a row arrangement the first row has 25 students and 22 rows have 1243 students in total. If the increase is equal then what is the increase?एक कतार व्यवस्था में पहली कतार में 25 विद्यार्थी हैं और 22 कतारों में कुल 1243 विद्यार्थी हैं। यदि समान वृद्धि है तो वृद्धि कितनी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 33
The row sizes form an arithmetic progression because each row increases by the same amount. The first term is a = 25, the number of rows is n = 22, and the total is S_22 = 1243. Apply S_n = n/2[2a + (n − 1)d]: 1243 = 22/2[2(25) + 21d] = 11(50 + 21d). Dividing by 11 gives 113 = 50 + 21d. Hence 21d = 63 and d = 3. Therefore, option B is correct. This value can be checked directly: the last row is 25 + 21(3) = 88, and the average row size is (25 + 88)/2 = 56.5; multiplying by 22 gives 1243. The other options fail the given total.कतारों में विद्यार्थियों की संख्या समान अंतर से बढ़ रही है, इसलिए यह समान्तर श्रेणी है। प्रथम पद a = 25, पदों की संख्या n = 22 और कुल योग S₂₂ = 1243 दिया गया है। योग का सूत्र S_n = n/2[2a + (n − 1)d) लगाने पर 1243 = 22/2[2(25) + 21d] = 11(50 + 21d) मिलता है। 11 से भाग देने पर 113 = 50 + 21d, इसलिए 21d = 63 और d = 3। अतः विकल्प B सही है। जाँच के लिए अंतिम पद 25 + 21×3 = 88 होगा। प्रथम और अंतिम पदों का औसत (25 + 88)/2 = 56.5 है और 22 से गुणा करने पर 1243 मिलता है। अन्य विकल्पों से दिया गया कुल योग प्राप्त नहीं होता।
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