In a flower decoration the first layer has (42) flowers and each next layer has (11) more flowers. Which layer will have (207) flowers?एक फूलों की सजावट में पहली परत में (42) फूल हैं और हर अगली परत में (11) फूल अधिक हैं। किस परत में (207) फूल होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1616
The numbers of flowers form an AP with first term \(a=42\) and common difference \(d=11\). The number of flowers in the \(n\)th layer is \(a_n=42+(n-1)\times 11\). Putting \(a_n=207\), \(42+(n-1)\times 11=207\), so \((n-1)\times 11=165\), giving \(n-1=15\) and \(n=16\). Hence, the 16th layer has 207 flowers. The 15th layer would have only \(196\) flowers. Exam tip: when a position or layer is asked, equate the target value to \(a_n\) and solve for \(n\).फूलों की संख्या एक समानांतर श्रेणी बनाती है, जहाँ पहला पद \(a=42\) और सार्वांतर \(d=11\) है। \(n\)वीं परत में फूलों की संख्या \(a_n=42+(n-1)\times 11\) होगी। \(42+(n-1)\times 11=207\) से \((n-1)\times 11=165\), अतः \(n-1=15\) और \(n=16\)। इसलिए 16वीं परत में 207 फूल होंगे। 15वीं परत में केवल \(196\) फूल होंगे। परीक्षा टिप: परत/स्थान पूछे जाने पर दिए गए लक्ष्य मान को \(a_n\) के बराबर रखकर \(n\) ज्ञात करें।
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