A theatre has (1197) seats in (18) rows. If each next row has (5) more seats, how many seats were in the first row?एक थिएटर में (18) पंक्तियों में कुल (1197) सीटें हैं। यदि हर अगली पंक्ति में (5) सीटें अधिक हैं तो पहली पंक्ति में कितनी सीटें थीं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (24)(24)
The correct answer is B. Let the first row have \\(a\\) seats. Here \\(n=18\\), total \\(S_{18}=1197\\), and common difference \\(d=5\\). Use \\(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\\). Thus \\(1197=\frac{18}{2}[2a+17(5)] =9(2a+85)\\). Dividing by 9 gives \\(133=2a+85\\), so \\(2a=48\\) and \\(a=24\\). Hence option B is correct. Option A, 22, would give a smaller total than 1197. Option C, 26, would give a larger total. Option D, 28, would give an even larger total. A quick check is that the last row is \\(24+17\times5=109\\), and the average of first and last rows is \\(\frac{24+109}{2}=66.5\\); multiplying by 18 gives 1197. Memory cue: in a sum problem, use total, number of terms and difference to find the first term.सही उत्तर B है। पहली पंक्ति में सीटों की संख्या को \\(a\\) मानें। यहाँ \\(n=18\\), कुल \\(S_{18}=1197\\) और सार्व अंतर \\(d=5\\) है। सूत्र \\(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\\) लगाएँ। इसलिए \\(1197=\frac{18}{2}[2a+17(5)] =9(2a+85)\\)। 9 से भाग देने पर \\(133=2a+85\\), अतः \\(2a=48\\) और \\(a=24\\)। इसलिए B सही है। A यानी 22 लेने पर कुल 1197 से कम आएगा। C यानी 26 लेने पर कुल अधिक आएगा। D यानी 28 लेने पर कुल और भी अधिक आएगा। जाँच के लिए अंतिम पंक्ति \\(24+17\times5=109\\) है और पहली तथा अंतिम पंक्ति का औसत \\(\frac{24+109}{2}=66.5\\) है; इसे 18 से गुणा करने पर 1197 मिलता है। याद रखें: कुल, पदों की संख्या और अंतर दिए हों तो प्रथम पद निकाला जा सकता है।
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