In a festival decoration the first gate has (48) lights and each next gate has (12) more lights. How many lights are there on (9) gates?एक त्योहार सजावट में पहले गेट पर (48) लाइटें हैं और हर अगले गेट पर (12) लाइटें अधिक हैं। (9) गेटों पर कुल कितनी लाइटें होंगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (864)(864)
The correct answer is C. The gates form an arithmetic progression: first term \\(a=48\\), common difference \\(d=12\\), and number of terms \\(n=9\\). The total is \\(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\\). Substituting gives \\(S_9=\frac{9}{2}[2(48)+8(12)] =\frac{9}{2}(96+96)=\frac{9}{2}\times192=864\\). Therefore option C is correct. Option A, 816, is too small and results from an incorrect total or missing increase. Option B, 840, is also not the sum of the nine terms. Option D, 888, is too large and usually comes from adding an extra increase. The terms are 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132 and 144; their sum confirms 864. Memory cue: identify first term, difference and number of terms before using the AP sum formula.सही उत्तर C है। गेटों पर लाइटों की संख्या समांतर श्रेणी है। पहला पद \\(a=48\\), सार्व अंतर \\(d=12\\) और पदों की संख्या \\(n=9\\) है। कुल के लिए सूत्र है \\(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\\)। मान रखने पर \\(S_9=\frac{9}{2}[2(48)+8(12)] =\frac{9}{2}(96+96)=\frac{9}{2}\times192=864\\)। इसलिए C सही है। A यानी 816 बहुत कम है और गलत जोड़ या बढ़ोतरी छोड़ने से आ सकता है। B यानी 840 भी नौ पदों का सही योग नहीं है। D यानी 888 बहुत अधिक है और प्रायः अतिरिक्त बढ़ोतरी जोड़ने से मिलता है। पद लिखकर भी जाँच सकते हैं: 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144; इनका योग 864 है। याद रखें: पहले पद, अंतर और पदों की संख्या पहचानकर ही AP का योग सूत्र लगाएँ।
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