In a saving plan the saving increases by (40) rupees each month and the total saving in (12) months is (3720) rupees. What was the saving in the first month?एक बचत योजना में हर महीने बचत (40) रुपये बढ़ती है और (12) महीनों की कुल बचत (3720) रुपये है। पहले महीने कितनी बचत हुई?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (90)(90)
The direct answer is Option B: 90 rupees. The monthly savings form an AP: first term a is unknown, number of terms n=12, common difference d=40, and total S12=3720. Use S_n=n/2[2a+(n-1)d]. Substitution gives 3720=12/2[2a+11(40)]=6[2a+440]. Divide by 6: 620=2a+440. Subtract 440: 2a=180. Divide by 2: a=90. Therefore the first month’s saving is 90 rupees. Option B is correct. Option A, 80, would give a smaller total; Option C, 100, would give a larger total; Option D, 110, would make the total still larger. A quick check is useful: the last saving is 90+11(40)=530, and the average of first and last terms is (90+530)/2=310; 12×310=3720. Memory cue: total AP = number of terms × average term.सीधा उत्तर विकल्प B है: 90 रुपये। मासिक बचत समान्तर श्रेणी है। यहां प्रथम पद a अज्ञात है, पदों की संख्या n=12, सार्व अंतर d=40 और कुल योग S12=3720 है। सूत्र लगाएं: S_n=n/2[2a+(n-1)d]। इसलिए 3720=12/2[2a+11(40)]=6[2a+440]। 6 से भाग देने पर 620=2a+440। 440 घटाने पर 2a=180। 2 से भाग देने पर a=90। अतः पहले महीने की बचत 90 रुपये है। B सही है। A यानी 80 लेने पर कुल योग कम आएगा; C यानी 100 लेने पर कुल योग अधिक आएगा; D यानी 110 लेने पर कुल और भी अधिक होगा। जांच के लिए अंतिम बचत 90+11(40)=530 है; प्रथम और अंतिम का औसत (90+530)/2=310 और 12×310=3720 मिलता है। याद रखें: AP का कुल योग = पदों की संख्या × औसत पद।
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