In a festival decoration the first gate has (30) lights and each next gate has (5) more lights. How many lights are there on (8) gates?एक त्योहार सजावट में पहले गेट पर (30) लाइटें हैं और हर अगले गेट पर (5) लाइटें अधिक हैं। (8) गेटों पर कुल कितनी लाइटें होंगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (380)(380)
The direct answer is B: 380 lights. The numbers of lights form an arithmetic progression: 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60 and 65. The first term is a=30, the common difference is d=5, and the number of terms is n=8. The sum formula is S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]. Therefore S_8=\frac{8}{2}[2(30)+7(5)]=4(60+35)=4\times95=380. Option A, 360, is too small and does not equal the sum of the eight terms. Option B, 380, matches the calculation and is correct. Option C, 400, is not the sum produced by the progression. Option D, 420, is also too large. Another quick check is pairing the terms: (30+65), (35+60), (40+55), (45+50), giving four pairs of 95, or 380. Treat each gate as one term; do not multiply the eighth term by eight.सीधा उत्तर B है: कुल 380 लाइटें होंगी। लाइटों की संख्या समांतर श्रेणी है: 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60 और 65। पहला पद a=30, सार्व अंतर d=5 और पदों की संख्या n=8 है। योग का सूत्र है S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]। इसलिए S_8=\frac{8}{2}[2(30)+7(5)]=4(60+35)=4\times95=380। विकल्प A, 360, आठों पदों का सही योग नहीं है और बहुत कम है। विकल्प B, 380, गणना से मिलता है, इसलिए सही है। विकल्प C, 400, इस श्रेणी का योग नहीं देता। विकल्प D, 420, भी सही योग से अधिक है। एक आसान जाँच में पदों को जोड़ों में बाँटें: (30+65), (35+60), (40+55), (45+50)। चारों जोड़े 95 के हैं, इसलिए 4×95=380। ध्यान रखें कि आठवें पद को आठ से गुणा नहीं करना है; हर गेट को अलग पद मानकर सभी पदों का योग लेना है।
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