A hotel has (18) rooms on the first floor and (2) more rooms on each next floor. How many rooms are there in (9) floors?एक होटल में पहली मंजिल पर (18) कमरे हैं और हर अगली मंजिल पर (2) कमरे अधिक हैं। (9) मंजिलों में कुल कितने कमरे होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 234234
The numbers of rooms form an arithmetic progression: 18, 20, 22, \ldots Here, the first term is \(a=18\), the common difference is \(d=2\), and the number of floors is \(n=9\). Thus, \(S_9=\frac{9}{2}[2(18)+(9-1)(2)]=\frac{9}{2}(52)=234\). Therefore, there are 234 rooms in 9 floors. The value 238 is not obtained by adding the rooms on all nine floors. Exam tip: In AP word problems, identify \(a\), \(d\), and \(n\) before applying the formula for \(S_n\).कमरों की संख्याएँ एक समान्तर श्रेणी बनाती हैं: 18, 20, 22, \ldots यहाँ प्रथम पद \(a=18\), सार्वांतर \(d=2\) और मंजिलों की संख्या \(n=9\) है। इसलिए \(S_9=\frac{9}{2}[2(18)+(9-1)(2)]=\frac{9}{2}(52)=234\)। अतः 9 मंजिलों में कुल 234 कमरे होंगे। 238 अंतिम मंजिल तक के कमरों की संख्या जोड़ने पर नहीं मिलता। परीक्षा टिप: AP के शब्द-प्रश्नों में पहले \(a\), \(d\) और \(n\) पहचानें, फिर \(S_n\) का सूत्र लगाएँ।
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