A craftsperson makes (8) toys on the first day and (2) more toys each next day. How many toys are made on the (12)th day?एक कारीगर पहले दिन (8) खिलौने बनाता है और हर अगले दिन (2) खिलौने अधिक बनाता है। (12)वें दिन कितने खिलौने बनेंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 3030
This is an arithmetic progression with first term \(a=8\), common difference \(d=2\), and \(n=12\). The \(n\)th term is \(a_n=a+(n-1)d\). Therefore, \(a_{12}=8+(12-1)\times2=8+22=30\). Hence, 30 toys are made on the 12th day. Adding \(12\times2\) to 8 would incorrectly give 32, because the increase occurs only 11 times after the first day. Exam tip: use \((n-1)d\), not \(nd\), for the \(n\)th term of an AP.यह एक समांतर श्रेणी है, जिसमें प्रथम पद \(a=8\), सार्वांतर \(d=2\) और \(n=12\) है। \(n\)वाँ पद \(a_n=a+(n-1)d\) होता है। अतः \(a_{12}=8+(12-1)\times2=8+22=30\)। इसलिए 12वें दिन 30 खिलौने बनेंगे। 32 प्राप्त करने के लिए \(12\times2\) जोड़ना गलत होगा, क्योंकि वृद्धि पहले दिन के बाद केवल 11 बार होती है। परीक्षा टिप: \(n\)वाँ पद निकालते समय हमेशा \((n-1)d\) लें।
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