In a flower decoration the first row has (7) flowers and each next row has (4) more flowers. How many flowers are there in (9) rows?एक फूलों की सजावट में पहली पंक्ति में (7) फूल हैं और हर अगली पंक्ति में (4) फूल अधिक हैं। (9) पंक्तियों में कुल कितने फूल होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 207207
The flower counts form an arithmetic progression with first term \(a=7\), common difference \(d=4\), and \(n=9\) terms. Thus, \(S_9=\frac{9}{2}[2(7)+(9-1)4]=\frac{9}{2}(46)=207\). Therefore, there are 207 flowers in 9 rows. A value such as 216 can result from incorrectly treating a row value as the total. Exam tip: when a word problem asks for the total, use \(S_n\), not only \(a_n\).फूलों की संख्याएँ एक समान्तर श्रेणी बनाती हैं, जहाँ प्रथम पद \(a=7\), सार्वांतर \(d=4\) और पदों की संख्या \(n=9\) है। अतः \(S_9=\frac{9}{2}[2(7)+(9-1)4]=\frac{9}{2}(46)=207\)। इसलिए 9 पंक्तियों में कुल 207 फूल होंगे। 216 अंतिम पंक्ति के फूलों की संख्या को गलत तरीके से कुल मानने जैसी त्रुटि से आ सकता है। परीक्षा टिप: शब्द-प्रश्न में कुल संख्या पूछी हो तो \(S_n\) का प्रयोग करें, केवल \(a_n\) का नहीं।
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