Correct answer:सही उत्तर: CThe direct answer is C, 14400 rupees. Daily income forms an arithmetic progression: 900, 1075, 1250, and so on. The first term is \(a=900\), the common difference is \(d=175\), and there are \(n=9\) days. Apply \(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\). Thus \(S_9=\frac{9}{2}[2(900)+8(175)]\). Calculate step by step: \(2(900)=1800\), \(8(175)=1400\), and the bracket is \(3200\). Therefore \(S_9=\frac{9}{2}\times3200=9\times1600=14400\). Option A, 13800, is too small and may come from an incorrect difference or incomplete addition. Option B, 14100, does not match the AP sum. Option C, 14400, is exactly the calculated total and is correct. Option D, 14700, is too large and may result from counting an extra day or increase. The question asks total income, so we must add all nine daily incomes, not calculate only the ninth day. Exam cue: “total for 9 days” means use the sum formula, while “income on the ninth day” would require only the nth-term formula.सीधा उत्तर C, 14400 रुपये है। दैनिक आय समांतर श्रेणी बनाती है: 900, 1075, 1250 आदि। प्रथम पद \(a=900\), सार्व अंतर \(d=175\), और दिनों की संख्या \(n=9\) है। योग का सूत्र लगाएँ: \(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\)। इसलिए \(S_9=\frac{9}{2}[2(900)+8(175)]\)। चरणों में गणना करें: \(2(900)=1800\), \(8(175)=1400\), और कोष्ठक के अंदर योग \(3200\) है। अतः \(S_9=\frac{9}{2}\times3200=9\times1600=14400\)। विकल्प A, 13800, बहुत छोटा है और इसमें अंतर या जोड़ गलत लिया गया है। विकल्प B, 14100, सही AP योग नहीं देता। विकल्प C, 14400, गणना से ठीक प्राप्त होता है, इसलिए सही है। विकल्प D, 14700, बहुत बड़ा है और अतिरिक्त दिन या अतिरिक्त वृद्धि गिनने से आ सकता है। प्रश्न कुल आय पूछता है, इसलिए सभी नौ दिनों की आय जोड़नी है, केवल नौवें दिन की आय नहीं। परीक्षा संकेत: “कुल 9 दिनों की आय” हो तो योग सूत्र लगाएँ; केवल “नौवें दिन की आय” हो तो पद का सूत्र लगाएँ।
