Which sequence is an arithmetic progression?कौन-सा अनुक्रम समांतर श्रेढ़ी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (5,10,15,20,\ldots)(5,10,15,20,\ldots)
The direct answer is option C, \(5,10,15,20,\ldots\). An arithmetic progression has a constant difference between consecutive terms. For option C, \(10-5=5\), \(15-10=5\), and \(20-15=5\), so the common difference is 5. Option A doubles each time: differences are 2 and 4, so they are not constant. Option B contains square numbers; its differences are 3, 5, and 7, so it is not an AP. Option C has equal differences and is correct. Option D also doubles: differences are 3, 6, and 12, so it is not an AP. Do not confuse a constant ratio with a constant difference; doubling describes a geometric pattern, not an arithmetic one. Memory cue: subtract neighbouring terms; if every answer is the same, it is an AP.सीधा उत्तर विकल्प C, \(5,10,15,20,\ldots\) है। समांतर श्रेढ़ी में लगातार पदों का अंतर हमेशा समान होता है। विकल्प C में \(10-5=5\), \(15-10=5\), और \(20-15=5\), इसलिए सार्व अंतर 5 है। विकल्प A में हर बार संख्या दोगुनी होती है; अंतर 2 और 4 हैं, इसलिए वे समान नहीं हैं। विकल्प B वर्ग संख्याओं का क्रम है; इसके अंतर 3, 5 और 7 हैं, इसलिए यह AP नहीं है। विकल्प C में सभी अंतर समान हैं, इसलिए वही सही है। विकल्प D में भी पद दोगुने होते हैं; अंतर 3, 6 और 12 हैं, इसलिए वह AP नहीं है। समान अनुपात और समान अंतर को न मिलाएँ; दोगुना होना ज्यामितीय प्रकार का पैटर्न है। याद रखें: पास-पास के पद घटाएँ; हर बार एक ही उत्तर आए तो AP है।
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