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In this Class 10 Mathematics topic from Arithmetic Progressions (AP), students learn what an arithmetic progression is and how to recognize its pattern. They explore the first term, the common difference, and the role of a constant change between consecutive terms. The topic also develops skills for writing the general form of an AP, finding missing terms, and deciding whether a given sequence follows an arithmetic pattern through examples and simple reasoning.
Hard · Level 6 · 6 questions
TOPIC PRACTICE
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Yes because the original sequence is arithmetic
Yes because all terms are squares
No because consecutive differences are not equal
Yes, (d=5) remains
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Arithmetic progression because the original sequence is arithmetic
Arithmetic progression because squares are added
Not an arithmetic progression because new differences will not be equal
Arithmetic progression with (d=4)
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\(9\)
\(10\)
\(12\)
\(18\)
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(x=9)
(x=10)
(x=11)
No value is possible
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(12)
(14)
(19)
Question 1HardLevel 6
If a new sequence (4^2,9^2,14^2,\ldots) is formed from (4,9,14,\ldots), is the new sequence an arithmetic progression?यदि (4,9,14,\ldots) से नया अनुक्रम (4^2,9^2,14^2,\ldots) बनाया जाए तो क्या नया अनुक्रम अंकगणितीय श्रेणी है?
Correct answer:सही उत्तर:C
The new terms are (16,81,196), and the differences are (65,115), which are not equal. Squaring generally does not preserve an arithmetic progression.नए पद (16,81,196) हैं और अंतर (65,115) हैं, जो समान नहीं हैं। वर्ग करने से सामान्यतः अंकगणितीय श्रेणी सुरक्षित नहीं रहती।
If (4n) is subtracted from each term of (3,8,13,\ldots), what will be the new common difference?यदि (3,8,13,\ldots) में प्रत्येक पद से (4n) घटाया जाए तो नया सार्व अंतर क्या होगा?
Correct answer:सही उत्तर:A
The original (d=5), and (4n) has (d=4), so the new (d=1). In term-number changes, subtract its difference.मूल (d=5) है और (4n) का (d=4) है, इसलिए नया (d=1)। पद संख्या से जुड़े परिवर्तन में उसके अंतर को घटाएं।
If the square of the term number is added to each term of (1,4,7,\ldots), what type will the new sequence be?यदि (1,4,7,\ldots) के प्रत्येक पद में पद संख्या का वर्ग जोड़ा जाए तो नया अनुक्रम कैसा होगा?
Correct answer:सही उत्तर:C
The new terms are (2,8,16,\ldots), and the differences are (6,8,\ldots), which are not equal. Adding squares of term numbers does not preserve equal difference.नए पद (2,8,16,\ldots) मिलते हैं और अंतर (6,8,\ldots) हैं, जो समान नहीं हैं। पद संख्या के वर्ग जोड़ने से समान अंतर नहीं बचता।
If (a+3d-a=36) in (a,a+d,a+2d,a+3d), what is (d)?यदि (a,a+d,a+2d,a+3d) में (a+3d-a=36) है तो (d) क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:C
Given \(a+3d-a=36\). Cancelling \(a\) gives \(3d=36\), so \(d=36/3=12\). There are three equal gaps, not four, between the first term \(a\) and the fourth term \(a+3d\). Exam tip: In the \(n\)th term \(a+(n-1)d\) of an AP, count the number of gaps between terms carefully.दिया है \(a+3d-a=36\)। दोनों ओर से \(a\) हटाने पर \(3d=36\) मिलता है। अतः \(d=36/3=12\)। पहले पद \(a\) और चौथे पद \(a+3d\) के बीच तीन समान अंतर होते हैं, चार नहीं। परीक्षा टिप: AP के \(n\)वें पद \(a+(n-1)d\) में पदों के बीच अंतरालों की संख्या गिनें।
If (4,x,2x+1,25) are consecutive terms of an arithmetic progression, what is the correct conclusion about (x)?यदि (4,x,2x+1,25) अंकगणितीय श्रेणी के क्रमागत पद हैं तो (x) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:D
(25-4=21) is split into three equal gaps, so the second term should be (11) and the third (18). This makes (x=11) and (2x+1=18) impossible together.(25-4=21) तीन बराबर अंतरालों में बंटेगा इसलिए दूसरा पद (11) और तीसरा (18) होना चाहिए। इससे (x=11) और (2x+1=18) साथ-साथ सत्य नहीं होते।
If every second term is selected from (5,12,19,26,\ldots), what will be the common difference of the formed sequence?यदि (5,12,19,26,\ldots) में हर दूसरा पद चुना जाए तो बने अनुक्रम का सार्व अंतर क्या होगा?
Correct answer:सही उत्तर:C
The selected sequence is (5,19,33,\ldots), and its difference is (14). Selecting every second term makes the new (d) twice the original (d).चुना गया अनुक्रम (5,19,33,\ldots) होगा और इसका अंतर (14) है। हर दूसरा पद लेने पर नया (d) मूल (d) का (2) गुना होता है।
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