powers of two and five se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
हर \(2^3\times5^5\) है और 43 का 2 या 5 से कोई सामान्य गुणनखंड नहीं है। हर को \(10\) की घात बनाने के लिए अंश और हर को \(2^2\) से गुणा करते हैं: \(\frac{43}{2^3\times5^5}=\frac{172}{10^5}\)। इसलिए दशमलव प्रसार 5 दशमलव स्थानों पर समाप्त होगा। 8 गलत है, क्योंकि 2 और 5 की घातों को जोड़ा नहीं जाता; आवश्यक स्थानों की संख्या बड़ी घात से निर्धारित होती है। परीक्षा टिप: सरलतम रूप में हर \(2^m5^n\) हो, तो दशमलव प्रसार अधिकतम \(\max(m,n)\) स्थानों में समाप्त होता है। / The denominator is \(2^3\times5^5\), and 43 has no common factor with 2 or 5. Multiply the numerator and denominator by \(2^2\): \(\frac{43}{2^3\times5^5}=\frac{172}{10^5}\). Hence, the decimal expansion terminates after 5 decimal places. Option 8 is incorrect because the exponents are not added; the larger exponent determines the required number of places. Exam tip: for a reduced denominator of the form \(2^m5^n\), the decimal terminates in at most \(\max(m,n)\) places.
हर \(2^4\times5^2\) है। इसे \(10^4\) के रूप में बनाने के लिए अंश और हर को \(5^2\) से गुणा करते हैं: \(\frac{3\times5^2}{10^4}=\frac{75}{10000}=0.0075\)। इसलिए दशमलव के बाद 4 स्थान हैं। विकल्प 2 केवल \(5\) की घात देखने पर मिल सकता है, लेकिन \(10^4\) बनाने के लिए बड़ी घात 4 ली जाती है। परीक्षा टिप: \(2^m\times5^n\) के हर में दशमलव स्थानों की संख्या \(\max(m,n)\) होती है। / The denominator is \(2^4\times5^2\). To write it with a power of 10, multiply the numerator and denominator by \(5^2\): \(\frac{3\times5^2}{10^4}=\frac{75}{10000}=0.0075\). Hence, there are 4 digits after the decimal point. Option 2 results from considering only the power of 5, but the larger exponent, 4, is needed to form \(10^4\). Exam tip: for a denominator of the form \(2^m\times5^n\), the number of decimal places is \(\max(m,n)\).
