Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
दहाई स्थान पर (0) नहीं आ सकता, इसलिए \(3\times3=9\) संख्याएँ बनेंगी। संख्या बनाते समय पहले स्थान की शर्त देखें। / Zero cannot be in the tens place, so \(3\times3=9\) numbers are possible. Check the first-place condition in number formation.
जब (r=n) हो तो \({}^{n}P_{n}=n!\), इसलिए \({}^{6}P_{6}=720\)। पूरा चयन होने पर factorial लें। / When (r=n), \({}^{n}P_{n}=n!\), so \({}^{6}P_{6}=720\). Use factorial when all are selected.
कुर्सियाँ अलग हैं इसलिए \({}^{5}P_{3}=5\times4\times3=60\)। सीटों का क्रम बदलने से व्यवस्था बदलती है। / The chairs are distinct, so \({}^{5}P_{3}=5\times4\times3=60\). Changing seats changes the arrangement.
(P) दो बार है इसलिए व्यवस्थाएँ \(\frac{5!}{2!}=60\) होंगी। समान अक्षरों के factorial से भाग दें। / Since (P) occurs twice, arrangements are \(\frac{5!}{2!}=60\). Divide by the factorial of repeated letters.
पहले स्थान के लिए (6) और दूसरे के लिए (5) विकल्प हैं इसलिए (30)। अलग स्थानों में क्रम महत्त्वपूर्ण होता है। / There are (6) choices for the first position and (5) for the second, so (30). Order matters in distinct positions.
दहाई के लिए (4) और इकाई के लिए (3) विकल्प हैं इसलिए \(4\times3=12\)। स्थान बदलने से संख्या बदलती है। / There are (4) choices for tens and (3) for units, so \(4\times3=12\). Changing places changes the number.
(LAMP) में (4) अलग अक्षर हैं इसलिए (4!=24)। अलग अक्षरों की पूरी व्यवस्था factorial से मिलती है। / The word (LAMP) has (4) distinct letters, so (4!=24). Full arrangement of distinct letters is found by factorial.
स्थान क्रम वाले हैं इसलिए \({}^{9}P_{2}=9\times8=72\)। रैंकिंग में क्रमचय का प्रयोग करें। / The positions are ordered, so \({}^{9}P_{2}=9\times8=72\). Use permutation in ranking questions.
(7) अलग वस्तुओं की व्यवस्था (7!=5040) होती है। सभी वस्तुएँ अलग हों तो factorial लगाएं। / The arrangement of (7) distinct objects is (7!=5040). Use factorial when all objects are distinct.
पहले स्थान के लिए (4) और दूसरे के लिए (3) विकल्प हैं, इसलिए \(4\times3=12\)। पासवर्ड में स्थान बदलने से arrangement बदलती है। / There are (4) choices for the first place and (3) for the second, so \(4\times3=12\). In passwords, changing positions changes the arrangement.
\({}^{6}P_{3}=6\times5\times4=120\) होता है। क्रम वाली व्यवस्था में permutation लगाएं। / \({}^{6}P_{3}=6\times5\times4=120\). Use permutation for ordered arrangements.
उत्तर \({}^{8}P_{3}=8\times7\times6=336\) है। चुनी गई पुस्तकों का क्रम बदलने से तरीका बदलता है। / The answer is \({}^{8}P_{3}=8\times7\times6=336\). Changing the order of selected books changes the way.
कुल अक्षर (4) हैं और (O) दो समान हैं इसलिए \(\frac{4!}{2!}=12\)। repeated letters में denominator लगाएं। / There are (4) letters and two identical (O)'s, so \(\frac{4!}{2!}=12\). Use a denominator for repeated letters.
(5) अक्षरों से (2) ordered positions के लिए \({}^{5}P_{2}=20\)। ordered pairs में ((P,Q)) और ((Q,P)) अलग होते हैं। / For (2) ordered positions from (5) letters, \({}^{5}P_{2}=20\). In ordered pairs, ((P,Q)) and ((Q,P)) are different.
बाएँ से दाएँ क्रम महत्त्वपूर्ण है इसलिए (4!=24)। क्रम बदलते ही arrangement बदल जाती है। / Left-to-right order matters, so (4!=24). Changing the order changes the arrangement.
सीधी सूची में (5) अलग वस्तुओं की व्यवस्था (5!=120) है। यहाँ circular counting नहीं करनी है। / In a straight list, the arrangement of (5) distinct objects is (5!=120). Do not use circular counting here.
\({}^{3}P_{2}=3\times2=6\) है। छोटे permutation में सीधे घटते गुणनखंड लिखें। / \({}^{3}P_{2}=3\times2=6\). In small permutations, write decreasing factors directly.
उत्तर \({}^{9}P_{3}=9\times8\times7=504\) है। मंच पर बायाँ-दायाँ क्रम महत्त्वपूर्ण होता है। / The answer is \({}^{9}P_{3}=9\times8\times7=504\). Left-right order on a stage is important.
(3) अलग खिलौनों की arrangements (3!=6) हैं। सभी objects अलग हों तो total arrangements factorial होती हैं। / The arrangements of (3) distinct toys are (3!=6). If all objects are distinct, total arrangements are factorial.
तीन rank क्रम वाले हैं इसलिए \({}^{5}P_{3}=60\)। rank वाले प्रश्नों में combination नहीं, permutation लें। / The three ranks are ordered, so \({}^{5}P_{3}=60\). In rank questions, use permutation, not combination.
व्यवस्थाएँ \(\frac{5!}{2!2!}=30\) होंगी। समान अक्षरों के factorial से भाग देना न भूलें। / The arrangements are \(\frac{5!}{2!2!}=30\). Do not forget to divide by factorials of identical letters.
यह \({}^{7}P_{3}=7\times6\times5=210\) है। शेल्फ पर क्रम बदलने से व्यवस्था बदलती है। / This is \({}^{7}P_{3}=7\times6\times5=210\). Changing order on a shelf changes the arrangement.
तीन स्थानों के लिए \(4\times3\times2=24\) तरीके हैं। बिना पुनरावृत्ति में हर अगले स्थान पर विकल्प घटता है। / For three places, there are \(4\times3\times2=24\) ways. Without repetition, choices decrease at each next place.
पहले पीरियड के लिए (6) और दूसरे के लिए (5) विकल्प हैं इसलिए (30)। timetable order में permutation लगता है। / There are (6) choices for the first period and (5) for the second, so (30). Timetable order uses permutation.
(RAVI) में (4) अलग अक्षर हैं इसलिए (4!=24)। सभी distinct letters हों तो factorial लगाएं। / The word (RAVI) has (4) distinct letters, so (4!=24). Apply factorial when all letters are distinct.
दो अलग पद हैं इसलिए \({}^{10}P_{2}=10\times9=90\)। अलग designation में order महत्त्वपूर्ण होता है। / There are two distinct posts, so \({}^{10}P_{2}=10\times9=90\). Order matters for different designations.
(3) अलग सिक्कों की व्यवस्था (3!=6) है। अलग objects की पूरी arrangement factorial से करें। / The arrangement of (3) distinct coins is (3!=6). Use factorial for full arrangement of distinct objects.
