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modular-congruence MCQ Questions for Class 11

modular-congruence se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Question 1/1 Hard Mathematics Class 11 Level 27

समुच्चय \(A=\{-2,-1,0,1,2,3\}\) पर संबंध \(R\) इस प्रकार परिभाषित है: \(aRb\) तभी और केवल तभी जब \(a\equiv b \pmod{3}\)। तब \([-1]\) का मान क्या है?

On the set \(A=\{-2,-1,0,1,2,3\}\), define the relation \(R\) by \(aRb\) if and only if \(a\equiv b \pmod{3}\). What is the equivalence class \([-1]\)?

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Correct Answer

A. \(\{-1,2\}\)

Explanation

Simple Explanation

\([-1]\) में वे सभी तत्व होंगे जो \(-1\) के समतुल्य हैं, अर्थात जिनके साथ \(-1\) का अंतर 3 से विभाज्य हो। समुच्चय \(A\) में \(2-(-1)=3\), इसलिए \(2\equiv -1 \pmod{3}\); अतः \([-1]=\{-1,2\}\)। विकल्प B में दिए तत्व \(1\) और \(-2\) एक-दूसरे के समतुल्य हैं, लेकिन \(-1\) के नहीं। परीक्षा-युक्ति: किसी वर्ग को खोजने के लिए दिए गए तत्व से 3 के पूर्णांक गुणजों का अंतर रखने वाले केवल उसी समुच्चय के तत्व चुनें। / The class \([-1]\) contains all elements of \(A\) that are congruent to \(-1\) modulo 3, meaning their difference from \(-1\) is divisible by 3. Since \(2-(-1)=3\), we have \(2\equiv -1 \pmod{3}\), so \([-1]=\{-1,2\}\). The elements in option B form the class of \(1\), not of \(-1\). Exam tip: To find a congruence class modulo 3, select from the given set the elements that differ from the representative by a multiple of 3.

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