intersection points MCQ Questions for Class 11

Simple Explanation

प्रतिच्छेद-बिंदु पर दोनों फलनों के \(y\)-मान समान होंगे, इसलिए \(\sqrt{x}=x-2\)। वर्गमूल के कारण \(x\ge 0\), और दायाँ पक्ष गैर-ऋणात्मक होने के लिए \(x\ge 2\) आवश्यक है। समीकरण को वर्ग करने पर \(x=(x-2)^2\), अर्थात् \(x^2-5x+4=0\), जिससे \(x=1\) या \(x=4\) मिलता है। लेकिन \(x=1\), \(x\ge 2\) की शर्त पूरी नहीं करता और वर्ग करने से उत्पन्न बाह्य हल है। अतः सही मान \(x=4\) है; जाँच: \(\sqrt{4}=2=4-2\)। परीक्षा-टिप: वर्ग करने के बाद प्राप्त प्रत्येक हल को मूल समीकरण में अवश्य जाँचें। / At an intersection, the two functions have the same \(y\)-value, so \(\sqrt{x}=x-2\). Since the left side is non-negative, we must have \(x-2\ge 0\), hence \(x\ge 2\). Squaring gives \(x=(x-2)^2\), or \(x^2-5x+4=0\), whose roots are \(x=1\) and \(x=4\). However, \(x=1\) violates the condition \(x\ge 2\) and is an extraneous root introduced by squaring. Therefore, \(x=4\); checking gives \(\sqrt{4}=2=4-2\). Exam tip: Always substitute the roots back into the original equation after squaring.