निम्न में से कौन सा \\(\mathcal{P}(\{1,2\})\\) का तत्व नहीं है?
Which of the following is not an element of \\(\mathcal{P}(\{1,2\})\\)?
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D. \\(\{3\\}\\)
Simple Explanation
घात समुच्चय \\(\mathcal{P}(\{1,2\})\\) में मूल समुच्चय \(\{1,2\}\\) के सभी उपसमुच्चय आते हैं, अर्थात् \\(\emptyset,\ \{1\},\ \{2\},\ \{1,2\}\\). चूँकि \(3\\) मूल समुच्चय \(\{1,2\}\\) में नहीं है, \(\{3\}\\) कोई उपसमुच्चय नहीं है और इसलिए घात समुच्चय का तत्व नहीं हो सकता। ध्यान देने योग्य बात: \(\{2\}\\) गलत विकल्प नहीं है क्योंकि यह स्पष्ट रूप से उपसमुच्चय है। परीक्षा टिप: घात समुच्चय बनाते समय हमेशा शून्य समुच्चय और स्वयं समुच्चय दोनों शामिल करना न भूलें। / The power set \\(\mathcal{P}(\{1,2\})\\) consists of all subsets of \(\{1,2\}\\), namely \\(\emptyset,\ \{1\},\ \{2\},\ \{1,2\}\\). Since 3 is not an element of the original set \(\{1,2\}\\), \(\{3\}\\) is not a subset and thus not an element of the power set. Note the closest distractor \(\{2\}\\) is incorrect because it is indeed a subset of \(\{1,2\}\\). Exam tip: when answering power-set questions, list all subsets (including \(\emptyset\\) and the set itself) to avoid mistakes.
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