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B. छल्ले की पूरी परिधि के along/Along the entire circumference of the ring
Explanation
Simple Explanation
छल्ला एक एक-आयामी बंद वक्र है। सतत आवेश वितरण के मॉडल में उसका आवेश छल्ले की पूरी परिधि के along वितरित माना जाता है, इसलिए इसे रैखिक आवेश वितरण से वर्णित किया जाता है। आवेश का केंद्र पर होना बिंदु आवेश के मॉडल से संबंधित है, छल्ले के सतत वितरण से नहीं। / A ring is a one-dimensional closed curve. In a continuous charge-distribution model, its charge is considered distributed along the entire circumference, so it is described by a linear charge distribution. Treating all the charge as located at the centre would be a point-charge model, not a continuous ring distribution.
आयतन आवेश घनत्व किसी आवेश-वितरण के प्रति इकाई आयतन में उपस्थित आवेश है। इसे \\(\rho = \frac{dq}{dV}\\) से व्यक्त किया जाता है तथा इसकी SI इकाई \\(\mathrm{C\,m^{-3}}\\) है। प्रति इकाई क्षेत्रफल आवेश पृष्ठीय आवेश घनत्व \\(\sigma\\) कहलाता है, इसलिए विकल्प B सही नहीं है। / Volume charge density is the charge present per unit volume of a charge distribution. It is expressed as \\(\rho = \frac{dq}{dV}\\), and its SI unit is \\(\mathrm{C\,m^{-3}}\\). Charge per unit area is surface charge density, denoted by \\(\sigma\\), so option B is not correct.
B. किसी रेखा, सतह या आयतन में निरंतर फैला हुआ/Continuously spread along a line, over a surface, or throughout a volume
Explanation
Simple Explanation
सतत आवेश वितरण में आवेश को रेखा, सतह या आयतन में निरंतर फैला हुआ माना जाता है। इसे क्रमशः रैखिक आवेश घनत्व, पृष्ठीय आवेश घनत्व और आयतन आवेश घनत्व द्वारा वर्णित किया जाता है। एक बिंदु पर केंद्रित आवेश बिंदु आवेश कहलाता है, इसलिए विकल्प A सतत वितरण नहीं दर्शाता। / In a continuous charge distribution, charge is treated as continuously spread along a line, over a surface, or throughout a volume. Such distributions are described by linear, surface, and volume charge densities, respectively. A charge concentrated at a single point is a point charge, so option A does not represent a continuous distribution.
A. आवेश वितरण समान है।/The charge distribution is uniform.
Explanation
Simple Explanation
स्थिर आवेश घनत्व का अर्थ है कि आवेश घनत्व स्थिति के साथ नहीं बदलता। इसलिए रैखिक वितरण में समान लंबाइयों, पृष्ठीय वितरण में समान क्षेत्रों और आयतन वितरण में समान आयतनों में समान आवेश होगा। अतः आवेश वितरण समान होता है। विकल्प D इसके विपरीत, परिवर्ती आवेश घनत्व को दर्शाता है। / Constant charge density means that the charge density does not change with position. Therefore, equal lengths in a line distribution, equal areas in a surface distribution, or equal volumes in a volume distribution contain equal charges. Hence, the charge distribution is uniform. Option D instead describes a non-uniform charge density.
वृत्ताकार छल्ले का प्रत्येक सूक्ष्म आवेश तत्व केंद्र से छल्ले की त्रिज्या $R$ की दूरी पर होता है। इसलिए सभी आवेश तत्व केंद्र से समान दूरी पर हैं। दूरी समान होना और विद्युत क्षेत्र का शून्य होना अलग बातें हैं; केंद्र पर क्षेत्र सममिति के कारण शून्य होता है। / Each infinitesimal charge element on the circular ring is at the ring’s radius $R$ from the centre. Therefore, all charge elements are equally distant from the centre. Equal distance is distinct from zero electric field; the field at the centre is zero because of symmetry.
A. वितरण के अत्यंत छोटे भाग पर स्थित आवेश/Charge contained in an infinitesimally small part of the distribution
Explanation
Simple Explanation
सूक्ष्म आवेश अवयव \(dq\), सतत आवेश वितरण के अत्यंत छोटे भाग पर स्थित आवेश को दर्शाता है। पूरे वितरण का विद्युत क्षेत्र या विभव ज्ञात करने के लिए सभी ऐसे \(dq\) अवयवों के योगदानों को समाकलन द्वारा जोड़ा जाता है। विकल्प B कुल आवेश \(Q\) को दर्शाता है, न कि उसके सूक्ष्म भाग को। / An infinitesimal charge element \(dq\) is the charge contained in an extremely small part of a continuous distribution. To find the electric field or potential due to the complete distribution, the contributions of all such \(dq\) elements are added using integration. Option B denotes the total charge \(Q\), not a small element of it.
A. आवेश घनत्व वितरण के पूरे क्षेत्र में स्थिर हो।/The charge density is constant throughout the distribution.
Explanation
Simple Explanation
समान आवेश वितरण में आवेश घनत्व हर स्थान पर समान रहता है। अर्थात, समान लंबाई, समान क्षेत्रफल या समान आयतन के तत्वों में—वितरण के प्रकार के अनुसार—समान आवेश होता है। विकल्प B असमान वितरण को दर्शाता है, क्योंकि उसमें आवेश घनत्व स्थान के साथ बदलता है। / In a uniform charge distribution, the charge density has the same value at every position. Thus, equal length, area, or volume elements contain equal charges, depending on the type of distribution. Option B describes a non-uniform distribution because its charge density varies with position.
B. जब आवेश किसी सतह पर वितरित हो/When charge is distributed over a surface
Explanation
Simple Explanation
पृष्ठीय आवेश घनत्व
\(\sigma\) किसी सतह पर प्रति इकाई क्षेत्रफल आवेश को दर्शाता है: \(\sigma = \frac{dQ}{dA}\)। इसलिए यह आवेशित प्लेट या गोलकीय खोल जैसी सतह पर फैले आवेश के लिए उपयोगी है। तार पर फैले आवेश के लिए रैखिक आवेश घनत्व \(\lambda\) और आयतन में फैले आवेश के लिए आयतन आवेश घनत्व \(\rho\) प्रयुक्त होता है। / Surface charge density
\(\sigma\) represents charge per unit area on a surface: \(\sigma = \frac{dQ}{dA}\). Therefore, it is used for charge spread over a surface, such as a charged plate or spherical shell. Charge distributed along a wire is described by linear charge density \(\lambda\), while charge spread through a volume is described by volume charge density \(\rho\).
एक आवेशित, पृथक गोलाकार चालक विद्युतस्थैतिक संतुलन में है तथा उसके पास कोई बाह्य विद्युत क्षेत्र या आवेशित वस्तु नहीं है। उसका पृष्ठीय आवेश वितरण एकसमान होने का मुख्य कारण क्या है?
A. बाहरी प्रभाव के अभाव में गोलाकार सममिति/Spherical symmetry in the absence of external influence
Explanation
Simple Explanation
बाह्य विद्युत क्षेत्र या पास के आवेशों के अभाव में गोलाकार चालक की सभी दिशाएँ और पृष्ठ के सभी बिंदु समतुल्य होते हैं। अतः विद्युतस्थैतिक संतुलन में पृष्ठीय आवेश घनत्व [0m\(\sigma\) किसी दिशा पर निर्भर नहीं कर सकता; इसलिए वह पूरे पृष्ठ पर एकसमान होता है। चालक का समान विभव पर होना आवश्यक है, पर यह अकेले एकसमान आवेश वितरण का कारण नहीं है; अनियमित आकार के चालक भी समान विभव पर होते हुए असमान पृष्ठीय आवेश घनत्व रख सकते हैं। / With no external electric field or nearby charge, every direction and every point on the surface of a sphere are equivalent. Therefore, in electrostatic equilibrium, the surface charge density [0m\(\sigma\) cannot depend on direction and must be uniform over the surface. Being at one potential is necessary for a conductor in equilibrium, but it alone does not ensure uniform charge density; an irregularly shaped conductor can be equipotential while having non-uniform surface charge density.
कुचालक में इलेक्ट्रॉन और धनात्मक आवेश सामान्यतः परमाणुओं या अणुओं से बंधे रहते हैं। बाहरी विद्युत क्षेत्र लगाने पर ये बंधे हुए आवेश बहुत थोड़ी दूरी तक विपरीत दिशाओं में विस्थापित होते हैं, जिससे विद्युत द्विध्रुव बनते हैं। इस प्रक्रिया को परावैद्युत ध्रुवण कहते हैं। चूँकि आवेश पूरे पदार्थ में स्वतंत्र रूप से नहीं चलते, इसलिए सतत धारा नहीं बहती। इसके विपरीत, चालन में मुक्त आवेशों का बड़े पैमाने पर प्रवाह होता है। / In an insulator, electrons and positive charges are generally bound to atoms or molecules. When an external electric field is applied, these bound charges shift by very small amounts in opposite directions, producing electric dipoles. This process is called dielectric polarisation. Since charges do not move freely through the material, no sustained current flows. In contrast, conduction involves the bulk motion of free charges.
A. उसके आबद्ध धन और ऋण आवेशों का सूक्ष्म विस्थापन होकर ध्रुवण होता है/Its bound positive and negative charges undergo slight displacement, producing polarization
Explanation
Simple Explanation
कुचालक में आवेश सामान्यतः आबद्ध होते हैं, इसलिए वे चालक की तरह पदार्थ में स्वतंत्र रूप से नहीं बहते। बाहरी विद्युत क्षेत्र लगाने पर धन और ऋण आबद्ध आवेशों के केंद्रों में बहुत छोटा सापेक्ष विस्थापन होता है, जिससे कुचालक ध्रुवित हो जाता है। यह ध्रुवण है, स्थायी विद्युत धारा का प्रवाह नहीं; इसलिए विकल्प C गलत है। / In an insulator, charges are normally bound and cannot move freely through the material as they do in a conductor. When an external electric field is applied, the centres of bound positive and negative charges undergo a very small relative displacement, so the insulator becomes polarized. This is polarization, not a sustained electric current; therefore, option C is incorrect.
A. बाहरी स्थिर विद्युत क्षेत्रों से परिरक्षण के लिए/To shield them from external electrostatic fields
Explanation
Simple Explanation
बंद धातु आवरण में बाहरी विद्युत क्षेत्र के कारण मुक्त आवेश पुनर्वितरित हो जाते हैं। स्थिर वैद्युत संतुलन में ये प्रेरित आवेश ऐसा विद्युत क्षेत्र उत्पन्न करते हैं कि आवरण के भीतर विद्युत क्षेत्र शून्य हो जाता है। इसलिए उपकरण बाहरी स्थिर विद्युत क्षेत्रों से परिरक्षित रहते हैं। यह प्रकाश रोकने या उपकरण का द्रव्यमान बढ़ाने के लिए नहीं है। / In a closed conducting enclosure, free charges redistribute in response to an external electric field. In electrostatic equilibrium, the induced charges produce a field that makes the electric field inside the enclosure zero. Thus, the devices are shielded from external electrostatic fields; the enclosure is not primarily used to block light or increase the device's mass.
A. क्योंकि नुकीली नोक पर पृष्ठीय आवेश घनत्व अधिक होने से विद्युत क्षेत्र बहुत प्रबल हो सकता है, जो आसपास की वायु को आयनित कर देता है।/Because a higher surface charge density at the sharp tip can produce a very strong electric field that ionises the surrounding air.
Explanation
Simple Explanation
आवेशित चालक की नुकीली नोक पर पृष्ठीय आवेश घनत्व अपेक्षाकृत अधिक होता है। इसलिए नोक के पास विद्युत क्षेत्र बहुत प्रबल हो सकता है। यह प्रबल क्षेत्र आसपास की वायु के अणुओं को आयनित कर सकता है; वायु चालक बनने लगती है और कोरोना या विद्युत निर्वहन हो सकता है। विकल्प B के विपरीत, नुकीली नोक पर विद्युत क्षेत्र शून्य नहीं, बल्कि सामान्यतः अधिक होता है। / At a sharp tip of a charged conductor, the surface charge density is relatively high. Therefore, the electric field near the tip can become very strong. This strong field can ionise nearby air molecules; the air begins to conduct, so corona or electric discharge may occur. Unlike option B, the electric field at a sharp tip is not zero; it is generally stronger.
A. नहीं, यह चालक के आकार और स्थानीय वक्रता पर निर्भर कर सकता है।/No, it can depend on the conductor’s shape and local curvature.
Explanation
Simple Explanation
वैद्युतस्थैतिक संतुलन में चालक के मुक्त आवेश उसकी सतहों पर व्यवस्थित होते हैं और पृष्ठीय आवेश घनत्व सामान्यतः समान नहीं होता। यह सतह के आकार तथा स्थानीय वक्रता पर निर्भर करता है; नुकीले भागों या कम वक्रता-अर्धव्यास वाले भागों के पास आवेश घनत्व अधिक होता है। चालक के भीतर विद्युत क्षेत्र का शून्य होना आवश्यक है, पर इससे सतह पर आवेश घनत्व का समान होना सिद्ध नहीं होता। / In electrostatic equilibrium, free charge on a conductor arranges itself on its surfaces, and the surface charge density is generally not uniform. It depends on the shape and local curvature of the surface; charge density is higher near sharp regions or regions with a smaller radius of curvature. Although the electric field inside a conductor is zero, this does not imply that the surface charge density is uniform.
A. चालक में मुक्त आवेश पुनर्वितरित होते हैं, जबकि कुचालक में बंधे आवेशों का सूक्ष्म विस्थापन होता है या द्विध्रुव संरेखित होते हैं।/Free charges redistribute in a conductor, whereas bound charges undergo a slight displacement or dipoles align in an insulator.
Explanation
Simple Explanation
वैद्युत स्थैतिक प्रेरण में बाहरी विद्युत क्षेत्र के कारण चालक के मुक्त आवेश पुनर्वितरित होते हैं और वैद्युत स्थैतिक संतुलन स्थापित होने तक चलते हैं। कुचालक में आवेश मुक्त नहीं होते; उसके बंधे हुए धन और ऋण आवेशों में केवल बहुत छोटा सापेक्ष विस्थापन होता है या स्थायी द्विध्रुव बाहरी क्षेत्र की दिशा में संरेखित होते हैं। इसलिए कुचालक में चालक जैसी मुक्त आवेश-धारा नहीं बनती। / In electrostatic induction, an external electric field redistributes the free charges in a conductor until electrostatic equilibrium is reached. In an insulator, charges are not free to travel through the material; bound positive and negative charges undergo only a very small relative displacement, or permanent dipoles align with the field. Therefore, an insulator does not develop free-charge conduction like a conductor.
A. चालक में मुक्त आवेश पुनर्व्यवस्थित होते हैं, जबकि कुचालक में बंधे आवेशों का अल्प सापेक्ष विस्थापन या संरेखण होता है।/Free charges redistribute in a conductor, whereas bound charges undergo a small relative displacement or alignment in an insulator.
Explanation
Simple Explanation
चालक में मुक्त इलेक्ट्रॉन या अन्य मुक्त आवेश बाहरी विद्युत क्षेत्र के कारण पदार्थ के भीतर पुनर्व्यवस्थित हो सकते हैं; इसे वैद्युत प्रेरण कहते हैं। कुचालक में आवेश स्वतंत्र रूप से पूरे पदार्थ में नहीं चल सकते, पर धनात्मक और ऋणात्मक बंधे आवेशों के केंद्रों में थोड़ा सापेक्ष विस्थापन या द्विध्रुवों का संरेखण हो सकता है; इसे ध्रुवण कहते हैं। विकल्प B इसके विपरीत स्थिति बताता है। / In a conductor, free electrons or other mobile charges can redistribute within the material when an external electric field is applied; this is electrostatic induction. In an insulator, charges cannot move freely through the material, but the centres of bound positive and negative charges may shift slightly relative to each other, or dipoles may align; this is polarisation. Option B reverses these behaviours.
A. आवेशित वस्तु को बिना स्पर्श किए उसके पास रखे चालक में आवेशों का पृथक्करण/Separation of charges in a conductor when a charged object is brought near it without contact
Explanation
Simple Explanation
स्थिरवैद्युत प्रेरण में आवेशित वस्तु को चालक के पास लाने पर चालक के मुक्त आवेश पुनर्वितरित हो जाते हैं, जिससे उसके विभिन्न भागों पर आवेशों का पृथक्करण दिखाई देता है। इसमें चालक को आवेशित वस्तु से स्पर्श कराना आवश्यक नहीं होता। लकड़ी का जलना रासायनिक परिवर्तन है, प्रेरण का उदाहरण नहीं। / In electrostatic induction, bringing a charged object near a conductor causes the conductor’s free charges to redistribute, producing charge separation in different parts of the conductor. No contact with the charged object is required. Burning wood is a chemical change, not an example of induction.
A. क्योंकि धातु का बंद ढाँचा बिजली की धारा को मुख्यतः अपनी बाहरी सतह से प्रवाहित करता है, जिससे अंदर विद्युत क्षेत्र बहुत कम रहता है।/Because the enclosed metal body carries the lightning current mainly over its outer surface, keeping the electric field inside very small.
Explanation
Simple Explanation
कार का बंद धातु-ढाँचा चालक के समान कार्य करता है। बिजली गिरने पर धारा मुख्यतः कार की बाहरी सतह से होकर गुजरती है और कार के अंदर विद्युत क्षेत्र बहुत कम हो जाता है; इसे वैद्युतस्थैतिक परिरक्षण या फैराडे-पिंजरा प्रभाव से जोड़ा जाता है। रबर के टायर सुरक्षा का मुख्य कारण नहीं हैं। अपेक्षाकृत सुरक्षित रहने के लिए व्यक्ति को कार के अंदर रहना चाहिए और धातु के भागों को नहीं छूना चाहिए। / An enclosed metal car body acts as a conductor. When lightning strikes, the current travels mainly over the outside of the body, so the electric field inside is very small; this is related to electrostatic shielding or the Faraday-cage effect. Rubber tyres are not the main reason for this protection. For relative safety, the occupant should remain inside and avoid touching metal parts.
आवेशित वस्तु के विद्युत क्षेत्र के कारण चालक के मुक्त इलेक्ट्रॉन पुनर्व्यवस्थित हो जाते हैं, जिससे चालक के निकट और दूर वाले सिरों पर विपरीत प्रकार के आवेशों का पृथक्करण होता है। बिना स्पर्श होने वाली इस प्रक्रिया को विद्युतस्थैतिक प्रेरण कहते हैं। घर्षण में आवेश रगड़ने से स्थानांतरित होता है, जबकि यहाँ आवेशों का केवल पुनर्वितरण होता है। / The electric field of the charged object causes the free electrons in the conductor to redistribute, producing separation of opposite charges on the nearer and farther sides. This non-contact process is called electrostatic induction. In friction, charge is transferred by rubbing, whereas here the charges are redistributed within the conductor.
A. चालक के बाहरी पृष्ठ पर/On the outer surface of the conductor
Explanation
Simple Explanation
विद्युतस्थैतिक संतुलन में चालक के पदार्थ के भीतर विद्युत क्षेत्र शून्य होता है। यदि अतिरिक्त आवेश चालक के आयतन में रहता, तो वह आंतरिक विद्युत क्षेत्र उत्पन्न करता और मुक्त आवेश पुनः गति करने लगते। इसलिए, जब गुहा के भीतर कोई आवेश नहीं होता, तो चालक का अतिरिक्त आवेश उसके बाहरी पृष्ठ पर रहता है। आंतरिक पृष्ठ पर आवेश केवल तब प्रेरित हो सकता है जब गुहा के भीतर कोई आवेश रखा जाए। / In electrostatic equilibrium, the electric field within the conducting material is zero. If excess charge remained in the volume of the conductor, it would produce an internal electric field and free charges would continue to move. Therefore, when no charge is present inside a cavity, the excess charge resides on the outer surface of the conductor. Charge may be induced on an inner surface only when a charge is placed inside the cavity.
