constrained counting MCQ Questions for Class 11

Simple Explanation

पहले प्रश्न का उत्तर सही होना निश्चित है। अतः शेष 5 प्रश्नों में से ठीक 3 प्रश्नों के उत्तर सही होने चाहिए, ताकि कुल सही उत्तर 4 हों। इन 3 प्रश्नों को चुनने के तरीके \(\binom{5}{3}=10\) हैं। इसलिए 10 उत्तर-पत्र संभव हैं। 15 प्राप्त करने के लिए \(\binom{6}{4}\) लिया जाता है, लेकिन उसमें पहले प्रश्न के सही होने की शर्त शामिल नहीं होती। परीक्षा टिप: ऐसी शर्त वाले प्रश्न में पहले निश्चित स्थान को अलग करके शेष स्थानों पर संयोजन लगाएँ। / The answer to the first question is fixed as correct. Therefore, exactly 3 of the remaining 5 answers must be correct so that the total number of correct answers is 4. The number of ways to choose these 3 questions is \(\binom{5}{3}=10\). Hence, 10 response sheets are possible. The value 15 comes from \(\binom{6}{4}\), but it ignores the condition that the first answer must be correct. Exam tip: When a position is fixed, handle it first and then use combinations for the remaining positions.