constant-factor MCQ Questions for Class 10

Simple Explanation

किसी बहुगुणक के शून्य उस x के मान होते हैं जिनके लिए बहुपद का मान शून्य होता है। \(p(x)=3(x+4)(x-2)\) के लिए \(p(x)=0\) पर हम लिखते हैं \(3(x+4)(x-2)=0\)। चूँकि 3 शून्य नहीं है, यह समीकरण उसी तरह व्यवहार करेगा जैसे \((x+4)(x-2)=0\)। अतः शून्यक \(x=-4\) और \(x=2\) ही रहेंगे; स्थिर गुणक 3 शून्यकों को नहीं बदलता। विकल्प A गलत है क्योंकि शून्यकों को गुणा करने के लिये गुणक x के अंदर होना चाहिए (जैसे \(3x\)) — स्थिर गुणक ऐसा नहीं करता। विकल्प C और D भी गलत हैं: \(x=3\) को जोड़ने या शून्यक हटाने के लिये उस प्रकार के कारक की आवश्यकता होती है जो दिए गए बहुगुणक में मौजूद नहीं है। परीक्षा-सुुझाव: शून्य निकालते समय बहुपद को शून्य के बराबर रखकर कारकों को अलग करें; गैर-शून्य स्थिर गुणक अनदेखा कर सकते हैं। / Zeros are values of x that make the polynomial equal to zero. For \(p(x)=3(x+4)(x-2)\), setting \(p(x)=0\) gives \(3(x+4)(x-2)=0\). Since 3\neq0, this is equivalent to \((x+4)(x-2)=0\), so the zeros are \(x=-4\) and \(x=2\). A non-zero constant factor does not change the zeros. Option A is incorrect because multiplying the zeros would require the factor to act on x (e.g. a factor inside the variable like \(3x\)); a constant multiplier does not do that. Options C and D are wrong because there is no factor that introduces \(x=3\) or cancels the existing roots. Exam tip: when finding zeros, set the polynomial equal to zero and factor; you can ignore any non-zero constant multiplier.