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B. आकार रंग मान और स्थान/Shape colour value and space
Step 1
Concept
Shape colour value and space change visual weight. Exam tip: connect balance with visual weight.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. आकार रंग मान और स्थान / Shape colour value and space. Shape colour value and space change visual weight. Exam tip: connect balance with visual weight.
Step 3
Exam Tip
आकार रंग मान और स्थान दृश्य भार बदलते हैं। परीक्षा में balance को visual weight से जोड़ें।
A. क्योंकि उनका संघर्ष संस्थागत रंगभेद विरोध और लोकतांत्रिक परिवर्तन से जुड़ा था/Because his struggle was linked with anti apartheid institution and democratic change
Step 1
Concept
Mandela should be studied in the context of racial justice and democracy. For exams write both person and movement.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि उनका संघर्ष संस्थागत रंगभेद विरोध और लोकतांत्रिक परिवर्तन से जुड़ा था / Because his struggle was linked with anti apartheid institution and democratic change. Mandela should be studied in the context of racial justice and democracy. For exams write both person and movement.
Step 3
Exam Tip
मंडेला को नस्ली न्याय और लोकतंत्र के संदर्भ में पढ़ना चाहिए। परीक्षा में व्यक्ति और आंदोलन दोनों लिखें।
Conquistadors were Spanish conquerors who led campaigns in the Americas. For exams remember Spain with the Americas.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. कॉनक्विस्टाडोर / Conquistadors. Conquistadors were Spanish conquerors who led campaigns in the Americas. For exams remember Spain with the Americas.
Step 3
Exam Tip
कॉनक्विस्टाडोर स्पेनी विजेता थे जिन्होंने अमेरिका के क्षेत्रों में विजय अभियान चलाए। परीक्षा में स्पेन और अमेरिका साथ याद रखें।
A. व्यक्ति राज्य आदेश के पीछे छिपकर अपराध से बच नहीं सकता/An individual cannot hide behind state orders to escape crimes
Step 1
Concept
Nuremberg strengthened ideas of crimes against humanity and individual accountability. Exam tip: remember postwar justice.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. व्यक्ति राज्य आदेश के पीछे छिपकर अपराध से बच नहीं सकता / An individual cannot hide behind state orders to escape crimes. Nuremberg strengthened ideas of crimes against humanity and individual accountability. Exam tip: remember postwar justice.
Step 3
Exam Tip
न्यूरेमबर्ग ने मानवता के विरुद्ध अपराध और व्यक्तिगत जवाबदेही की सोच को मजबूत किया। परीक्षा में युद्धोत्तर न्याय याद रखें।
A. सतत विकास लक्ष्यों/Sustainable Development Goals
Step 1
Concept
The Millennium Development Goals later became a base for the Sustainable Development Goals. For exams remember the relation between MDGs and SDGs.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सतत विकास लक्ष्यों / Sustainable Development Goals. The Millennium Development Goals later became a base for the Sustainable Development Goals. For exams remember the relation between MDGs and SDGs.
Step 3
Exam Tip
मिलेनियम विकास लक्ष्य बाद में सतत विकास लक्ष्यों की दिशा में आधार बने। परीक्षा में एम डी जी और एस डी जी का संबंध याद रखें।
D. भोजन कमी और सैनिक असंतोष/Food shortage and soldiers' discontent
Step 1
Concept
The war increased food crisis and military losses. For exams place the war in the background of the Russian Revolution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. भोजन कमी और सैनिक असंतोष / Food shortage and soldiers' discontent. The war increased food crisis and military losses. For exams place the war in the background of the Russian Revolution.
Step 3
Exam Tip
युद्ध ने भोजन संकट और सैनिक हानि को बढ़ाया। परीक्षा में युद्ध को रूसी क्रांति की पृष्ठभूमि में रखें।
A. सुरक्षा मनोबल और सैन्य सूचना नियंत्रण के कारण/Because of security morale and control of military information
Step 1
Concept
In war democratic governments may also control information for security reasons. For exams understand the tension between freedom and security.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सुरक्षा मनोबल और सैन्य सूचना नियंत्रण के कारण / Because of security morale and control of military information. In war democratic governments may also control information for security reasons. For exams understand the tension between freedom and security.
Step 3
Exam Tip
युद्ध में लोकतांत्रिक सरकारें भी सुरक्षा कारणों से सूचना नियंत्रित कर सकती हैं। परीक्षा में स्वतंत्रता और सुरक्षा का तनाव समझें।
A. इससे पराजित उपनिवेशित नागरिक और पीड़ित समूहों के अनुभव छूट सकते हैं/It can miss experiences of defeated colonized civilian and victim groups
Step 1
Concept
For balanced history sources from many sides are necessary. For exams use a multi-source approach.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इससे पराजित उपनिवेशित नागरिक और पीड़ित समूहों के अनुभव छूट सकते हैं / It can miss experiences of defeated colonized civilian and victim groups. For balanced history sources from many sides are necessary. For exams use a multi-source approach.
Step 3
Exam Tip
संतुलित इतिहास के लिए कई पक्षों के स्रोत पढ़ना जरूरी है। परीक्षा में बहु स्रोत दृष्टिकोण अपनाएं।
Doctors and nurses served wounded soldiers and civilians. For exams remember the contribution of medical services.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. घायलों की देखभाल करना / Caring for the wounded. Doctors and nurses served wounded soldiers and civilians. For exams remember the contribution of medical services.
Step 3
Exam Tip
चिकित्सकों और नर्सों ने घायल सैनिकों और नागरिकों की सेवा की। परीक्षा में स्वास्थ्य सेवाओं का योगदान याद रखें।
In war governments controlled military and political information. For exams connect censorship with propaganda and security.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. सूचना पर नियंत्रण रखना / Controlling information. In war governments controlled military and political information. For exams connect censorship with propaganda and security.
Step 3
Exam Tip
युद्ध में सरकारें सैन्य और राजनीतिक सूचना नियंत्रित करती थीं। परीक्षा में सेंसरशिप को प्रचार और सुरक्षा से जोड़ें।
A. राजसत्ता श्रम संगठन और सांस्कृतिक पहचान/Kingship, labour organization and cultural identity
Step 1
Concept
Religious monuments also show social organization and power. Remember pyramids and ziggurats in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. राजसत्ता श्रम संगठन और सांस्कृतिक पहचान / Kingship, labour organization and cultural identity. Religious monuments also show social organization and power. Remember pyramids and ziggurats in exams.
Step 3
Exam Tip
धार्मिक स्मारक सामाजिक संगठन और सत्ता की क्षमता भी दिखाते हैं। परीक्षा में पिरामिड और जिगुरात याद रखें।
National Doctors' Day is observed on 1 July and is linked with Dr Bidhan Chandra Roy. Link it with medical service and public health.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. 1 जुलाई / 1 July. National Doctors' Day is observed on 1 July and is linked with Dr Bidhan Chandra Roy. Link it with medical service and public health.
Step 3
Exam Tip
राष्ट्रीय चिकित्सक दिवस 1 जुलाई को डॉ बिधान चंद्र रॉय से जुड़ा है। इसे चिकित्सा सेवा और जनस्वास्थ्य से जोड़ें।
Partition Horrors Remembrance Day is observed on 14 August. Link it with the pain and memory of the Partition of 1947.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. 14 अगस्त / 14 August. Partition Horrors Remembrance Day is observed on 14 August. Link it with the pain and memory of the Partition of 1947.
Step 3
Exam Tip
विभाजन विभीषिका स्मृति दिवस 14 अगस्त को मनाया जाता है। इसे 1947 के विभाजन की पीड़ा और स्मृति से जोड़ें।
In Konark Temple the wheels and horses symbolize the chariot and movement of the Sun God. For exams remember the symbolic plan of temples.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सूर्य / Surya. In Konark Temple the wheels and horses symbolize the chariot and movement of the Sun God. For exams remember the symbolic plan of temples.
Step 3
Exam Tip
कोणार्क मंदिर में पहिए और घोड़े सूर्य देव के रथ और गति का प्रतीक हैं। परीक्षा में मंदिर की प्रतीकात्मक योजना याद रखें।
B. शिव और विष्णु का संयुक्त रूप/Combined form of Shiva and Vishnu
Step 1
Concept
The tradition of Harihara form is also linked with Lingaraja Temple. Remember meanings of deity forms in Odisha temple tradition.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. शिव और विष्णु का संयुक्त रूप / Combined form of Shiva and Vishnu. The tradition of Harihara form is also linked with Lingaraja Temple. Remember meanings of deity forms in Odisha temple tradition.
Step 3
Exam Tip
लिंगराज मंदिर में हरिहर रूप की परंपरा भी जुड़ी है। ओडिशा मंदिर परंपरा में देव रूपों के अर्थ याद रखें।
A. जल के जमने और पिघलने की प्रक्रिया/Freezing and melting of water
Step 1
Concept
The ice lingam of Amarnath Cave is considered linked with freezing and melting of water. In exams connect it with Shaiva pilgrimage tradition.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जल के जमने और पिघलने की प्रक्रिया / Freezing and melting of water. The ice lingam of Amarnath Cave is considered linked with freezing and melting of water. In exams connect it with Shaiva pilgrimage tradition.
Step 3
Exam Tip
अमरनाथ गुफा का हिमलिंग जल के जमने और पिघलने से जुड़ा माना जाता है। परीक्षा में इसे शैव तीर्थ परंपरा से जोड़ें।
Lotus Temple in Delhi is a Bahai House of Worship. For exams connect modern religious monuments with their communities.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बहाई समुदाय / Bahai community. Lotus Temple in Delhi is a Bahai House of Worship. For exams connect modern religious monuments with their communities.
Step 3
Exam Tip
लोटस टेम्पल दिल्ली में स्थित बहाई उपासना स्थल है। परीक्षा में आधुनिक धार्मिक स्मारकों को उनके समुदाय से जोड़ें।
Major Rock Edict XIII mentions the Kalinga conquest and the suffering it caused. For exams, connect it with Ashoka's policy of Dhamma.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मुख्य शिलालेख तेरह / Major Rock Edict XIII. Major Rock Edict XIII mentions the Kalinga conquest and the suffering it caused. For exams, connect it with Ashoka's policy of Dhamma.
Step 3
Exam Tip
मुख्य शिलालेख तेरह में कलिंग विजय और उससे हुए दुःख का उल्लेख है। परीक्षा में अशोक के धम्म से इसे जोड़कर याद रखें।
A. बोर्ड राजनीतिक नियंत्रण और कोर्ट व्यापारिक कंपनी प्रबंधन से जुड़ा था/Board handled political control and Court handled Company management
Step 1
Concept
This arrangement created dual control of Company and British government. Exam tip: connect 1784 with Board of Control.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बोर्ड राजनीतिक नियंत्रण और कोर्ट व्यापारिक कंपनी प्रबंधन से जुड़ा था / Board handled political control and Court handled Company management. This arrangement created dual control of Company and British government. Exam tip: connect 1784 with Board of Control.
Step 3
Exam Tip
इस व्यवस्था ने कंपनी और ब्रिटिश सरकार का दोहरा नियंत्रण बनाया। परीक्षा में 1784 को बोर्ड ऑफ कंट्रोल से जोड़ें।
A. उन्हें भारतीय राजस्व से निश्चित लाभ की सुरक्षा मिलती थी/They were protected by assured returns from Indian revenue
Step 1
Concept
Under the guarantee system the risk of private investors was shifted to Indian finances. Exam tip is to link railways with colonial capital.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. उन्हें भारतीय राजस्व से निश्चित लाभ की सुरक्षा मिलती थी / They were protected by assured returns from Indian revenue. Under the guarantee system the risk of private investors was shifted to Indian finances. Exam tip is to link railways with colonial capital.
Step 3
Exam Tip
गारंटी प्रणाली में निजी निवेशकों का जोखिम भारतीय वित्त पर डाला गया। परीक्षा में रेलवे को औपनिवेशिक पूँजी से जोड़ें।
Virupaksha Temple is linked with the worship of Virupaksha, a form of Shiva. Exam tip: connect Hampi temples with their religious identity.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. शिव / Shiva. Virupaksha Temple is linked with the worship of Virupaksha, a form of Shiva. Exam tip: connect Hampi temples with their religious identity.
Step 3
Exam Tip
विरुपाक्ष मंदिर शिव के रूप विरुपाक्ष की पूजा से जुड़ा है। परीक्षा में हम्पी के मंदिरों को उनकी धार्मिक पहचान से जोड़ें।
A. उत्तम घुड़सवार सेना बनाए रखने के लिए/To maintain effective cavalry forces
Step 1
Concept
Good horses were necessary for fast and effective cavalry in war. Exam tip is to connect horse trade with military power.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. उत्तम घुड़सवार सेना बनाए रखने के लिए / To maintain effective cavalry forces. Good horses were necessary for fast and effective cavalry in war. Exam tip is to connect horse trade with military power.
Step 3
Exam Tip
अच्छे घोड़े युद्ध में तेज और प्रभावी घुड़सवार सेना के लिए जरूरी थे। परीक्षा में घोड़ा व्यापार को सैन्य शक्ति से जोड़ें।
C. सेना में धोखाधड़ी रोकना/To prevent fraud in the army
Step 1
Concept
Dagh and Chehra helped verify soldiers and horses correctly. Exam tip is to link it with Alauddin's military reforms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. सेना में धोखाधड़ी रोकना / To prevent fraud in the army. Dagh and Chehra helped verify soldiers and horses correctly. Exam tip is to link it with Alauddin's military reforms.
Step 3
Exam Tip
दाग और चेहरा से सैनिकों और घोड़ों की सही पहचान होती थी। परीक्षा में इसे अलाउद्दीन की सैन्य सुधार नीति से जोड़ें।
A. धार्मिक स्मारक व्यापक समाज और व्यापारियों से पोषित थे/Religious monuments were supported by wider society and merchants
Step 1
Concept
Donor inscriptions show participation of different groups and merchant communities. For exams, read donor identities.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. धार्मिक स्मारक व्यापक समाज और व्यापारियों से पोषित थे / Religious monuments were supported by wider society and merchants. Donor inscriptions show participation of different groups and merchant communities. For exams, read donor identities.
Step 3
Exam Tip
दान लेख विभिन्न वर्गों और व्यापारिक समुदायों की भागीदारी दिखाते हैं। परीक्षा में दानदाताओं की पहचान पढ़ें।
Ayagapattas are important archaeological evidence of Jain worship and donation. For exams, remember Mathura also as a Jain art centre.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जैन धर्म / Jainism. Ayagapattas are important archaeological evidence of Jain worship and donation. For exams, remember Mathura also as a Jain art centre.
Step 3
Exam Tip
आयागपट्ट जैन पूजा और दान परंपरा के महत्वपूर्ण पुरातात्त्विक प्रमाण हैं। परीक्षा में मथुरा को जैन कला केंद्र भी याद रखें।
A. राजकीय सार्वभौमता का दावा/Claim of royal sovereignty
Step 1
Concept
In Ashvamedha the horse symbolized royal authority and expansion. For exams, remember the political meaning of Vedic sacrifices.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. राजकीय सार्वभौमता का दावा / Claim of royal sovereignty. In Ashvamedha the horse symbolized royal authority and expansion. For exams, remember the political meaning of Vedic sacrifices.
Step 3
Exam Tip
अश्वमेध में घोड़ा राजा के अधिकार और विस्तार का प्रतीक था। परीक्षा में वैदिक यज्ञों का राजनीतिक अर्थ याद रखें।
A. बौद्ध संस्थाओं में अभिजात महिलाओं की दान भूमिका/Donation role of elite women in Buddhist institutions
Step 1
Concept
Nagarjunakonda inscriptions show women's role in religious donations. For exams, read social identity of donors.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बौद्ध संस्थाओं में अभिजात महिलाओं की दान भूमिका / Donation role of elite women in Buddhist institutions. Nagarjunakonda inscriptions show women's role in religious donations. For exams, read social identity of donors.
Step 3
Exam Tip
नागार्जुनकोंडा के अभिलेख महिलाओं की धार्मिक दान भूमिका दिखाते हैं। परीक्षा में दानदाताओं की सामाजिक पहचान पढ़ें।
A. बौद्ध स्मारकों को व्यापक सामाजिक दान मिला/Buddhist monuments received wide social donations
Step 1
Concept
Donor inscriptions show participation of ordinary people and women too. For exams, treat donation records as social sources.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बौद्ध स्मारकों को व्यापक सामाजिक दान मिला / Buddhist monuments received wide social donations. Donor inscriptions show participation of ordinary people and women too. For exams, treat donation records as social sources.
Step 3
Exam Tip
दान अभिलेखों से सामान्य लोगों और महिलाओं की भागीदारी भी दिखती है। परीक्षा में दान लेखों को सामाजिक स्रोत मानें।
A. राजकीय नीति में नैतिक मोड़ का समकालीन प्रमाण/Contemporary evidence of moral turn in royal policy
Step 1
Concept
This edict shows Ashoka's shift from war to Dhamma conquest. For exams, treat it as a primary source.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. राजकीय नीति में नैतिक मोड़ का समकालीन प्रमाण / Contemporary evidence of moral turn in royal policy. This edict shows Ashoka's shift from war to Dhamma conquest. For exams, treat it as a primary source.
Step 3
Exam Tip
यह शिलालेख अशोक के युद्ध से धम्मविजय की ओर बदलाव को दिखाता है। परीक्षा में इसे प्राथमिक स्रोत मानें।
A. बौद्ध संस्थाओं को व्यापक सामाजिक समर्थन/Wider social support to Buddhist institutions
Step 1
Concept
Nashik cave inscriptions show roles of merchants, rulers, and donors. For exams, treat donor inscriptions as social sources.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बौद्ध संस्थाओं को व्यापक सामाजिक समर्थन / Wider social support to Buddhist institutions. Nashik cave inscriptions show roles of merchants, rulers, and donors. For exams, treat donor inscriptions as social sources.
Step 3
Exam Tip
नासिक गुफा अभिलेख व्यापारी शासक और सामान्य दानदाताओं की भूमिका दिखाते हैं। परीक्षा में दान लेखों को सामाजिक स्रोत मानें।
The Heliodorus pillar is important evidence of Vasudeva worship. For exams, connect it with early Vaishnavism.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. विष्णु वासुदेव / Vishnu Vasudeva. The Heliodorus pillar is important evidence of Vasudeva worship. For exams, connect it with early Vaishnavism.
Step 3
Exam Tip
हेलियोडोरस स्तंभ वासुदेव भक्ति का महत्वपूर्ण प्रमाण है। परीक्षा में इसे प्रारंभिक वैष्णव धर्म से जोड़ें।
Major Rock Edict XIII is a key source for the Kalinga war and Ashoka's remorse. For exams, link it with Ashoka's transformation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. प्रमुख शिलालेख तेरह / Major Rock Edict XIII. Major Rock Edict XIII is a key source for the Kalinga war and Ashoka's remorse. For exams, link it with Ashoka's transformation.
Step 3
Exam Tip
प्रमुख शिलालेख तेरह कलिंग युद्ध और अशोक के पश्चाताप का प्रमुख स्रोत है। परीक्षा में इसे अशोक के परिवर्तन से जोड़ें।
Expanding ((x-a)(x-b)(x-c)) gives the first form. Remember the link between zeroes and factors.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x-3-(a+b+c)x-2+(ab+bc+ca)x-abc). Expanding ((x-a)(x-b)(x-c)) gives the first form. Remember the link between zeroes and factors.
Step 3
Exam Tip
((x-a)(x-b)(x-c)) फैलाने पर पहला रूप मिलता है। शून्यकों और गुणनखंडों का संबंध याद रखें।
(11+(-5)=6) and \(11\times(-5)=-55\), so ((x+11)(x-5)) is correct. In exams, keep one sign positive and one negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((x+11)(x-5)). (11+(-5)=6) and \(11\times(-5)=-55\), so ((x+11)(x-5)) is correct. In exams, keep one sign positive and one negative.
Step 3
Exam Tip
(11+(-5)=6) और \(11\times(-5)=-55\), इसलिए ((x+11)(x-5)) सही है। परीक्षा में एक चिन्ह धनात्मक और एक ऋणात्मक रखें।
(9+10=19) and \(9\times10=90\), so ((x-9)(x-10)) is correct. In exams, take both negative signs for a negative middle term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((x-9)(x-10)). (9+10=19) and \(9\times10=90\), so ((x-9)(x-10)) is correct. In exams, take both negative signs for a negative middle term.
Step 3
Exam Tip
(9+10=19) और \(9\times10=90\), इसलिए ((x-9)(x-10)) सही है। परीक्षा में ऋणात्मक मध्य पद के लिए दोनों ऋणात्मक चिन्ह लें।
(7+(-2)=5) and \(7\times(-2)=-14\), so ((x+7)(x-2)) is correct. In exams, keep one sign positive and one negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((x+7)(x-2)). (7+(-2)=5) and \(7\times(-2)=-14\), so ((x+7)(x-2)) is correct. In exams, keep one sign positive and one negative.
Step 3
Exam Tip
(7+(-2)=5) और \(7\times(-2)=-14\), इसलिए ((x+7)(x-2)) सही है। परीक्षा में एक चिन्ह धनात्मक और एक ऋणात्मक रखें।
(5+8=13) and \(5\times8=40\), so ((x-5)(x-8)) is correct. In exams, take both negative signs for a negative middle term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((x-5)(x-8)). (5+8=13) and \(5\times8=40\), so ((x-5)(x-8)) is correct. In exams, take both negative signs for a negative middle term.
Step 3
Exam Tip
(5+8=13) और \(5\times8=40\), इसलिए ((x-5)(x-8)) सही है। परीक्षा में ऋणात्मक मध्य पद के लिए दोनों ऋणात्मक चिन्ह लें।
(3+5=8) and \(3\times5=15\), so with signs we get ((x-3)(x-5)). In exams, for a negative middle term, look for both negative factors.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((x-3)(x-5)). (3+5=8) and \(3\times5=15\), so with signs we get ((x-3)(x-5)). In exams, for a negative middle term, look for both negative factors.
Step 3
Exam Tip
(3+5=8) और \(3\times5=15\), इसलिए संकेतों के साथ ((x-3)(x-5)) मिलता है। परीक्षा में ऋणात्मक मध्य पद के लिए दोनों ऋणात्मक गुणनखंड देखें।
From (x+6=0), (x=-6), and from (x-2=0), (x=2). The sign changes when finding a root from a factor.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-6) और (2) / (-6) and (2). From (x+6=0), (x=-6), and from (x-2=0), (x=2). The sign changes when finding a root from a factor.
Step 3
Exam Tip
(x+6=0) से (x=-6) और (x-2=0) से (x=2) मिलता है। गुणनखंड से मूल निकालते समय चिन्ह बदलता है।
From (x-4=0), (x=4), and from (x+7=0), (x=-7). The sign changes when finding a root from a factor.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (4) और (-7) / (4) and (-7). From (x-4=0), (x=4), and from (x+7=0), (x=-7). The sign changes when finding a root from a factor.
Step 3
Exam Tip
(x-4=0) से (x=4) और (x+7=0) से (x=-7) मिलता है। गुणनखंड का चिन्ह उलटकर मूल मिलता है।
From (x+2=0), (x=-2), and from (x-5=0), (x=5). The sign changes when finding a root from a factor.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-2) और (5) / (-2) and (5). From (x+2=0), (x=-2), and from (x-5=0), (x=5). The sign changes when finding a root from a factor.
Step 3
Exam Tip
(x+2=0) से (x=-2) और (x-5=0) से (x=5) मिलता है। गुणनखंड का चिन्ह उलटकर मूल मिलता है।
A. केवल (2) और (5) हो सकते हैं/Only (2) and (5) can occur
Step 1
Concept
For a terminating decimal, the reduced denominator (q) can contain only (2) and (5). In \(q^4\), powers increase but no new prime factor appears.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. केवल (2) और (5) हो सकते हैं / Only (2) and (5) can occur. For a terminating decimal, the reduced denominator (q) can contain only (2) and (5). In \(q^4\), powers increase but no new prime factor appears.
Step 3
Exam Tip
सांत दशमलव में सरलतम हर (q) में केवल (2) और (5) हो सकते हैं। \(q^4\) में घातें बढ़ेंगी लेकिन नया अभाज्य गुणनखंड नहीं आएगा।
A. केवल (2) और (5) हो सकते हैं/Only (2) and (5) can occur
Step 1
Concept
For a terminating decimal, the reduced denominator (q) can contain only (2) and (5). In \(q^3\), powers increase but no new prime factor appears.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. केवल (2) और (5) हो सकते हैं / Only (2) and (5) can occur. For a terminating decimal, the reduced denominator (q) can contain only (2) and (5). In \(q^3\), powers increase but no new prime factor appears.
Step 3
Exam Tip
सांत दशमलव में सरलतम हर (q) में केवल (2) और (5) हो सकते हैं। \(q^3\) में घातें बढ़ेंगी लेकिन नया अभाज्य गुणनखंड नहीं आएगा।
A. केवल (2) और (5) हो सकते हैं/Only (2) and (5) can occur
Step 1
Concept
For a terminating decimal, the reduced denominator (q) can contain only (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
In \(q^2\), the powers of the same primes increase, but no new prime factor appears.
Step 3
Exam Tip
Powers may change, but the prime types do not. चरण 1: सांत दशमलव के लिए सरलतम हर (q) में केवल (2) और (5) हो सकते हैं। चरण 2: \(q^2\) में भी उन्हीं अभाज्य गुणनखंडों की घातें बढ़ेंगी, नया अभाज्य गुणनखंड नहीं आएगा। चरण 3: घात बदल सकती है, अभाज्य प्रकार नहीं।
A. हर में केवल (2) आता है/Only (2) occurs in the denominator
Step 1
Concept
\(0.375=\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(8=2^3\), the denominator has only (2).
Step 3
Exam Tip
Convert a terminating decimal to a fraction and check the denominator factors. चरण 1: \(0.375=\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}\) है। चरण 2: \(8=2^3\), इसलिए हर में केवल (2) है। चरण 3: समाप्त दशमलव को भिन्न में बदलकर हर के गुणनखंड जांचें।
For \(\sqrt{3}\), the equation is \(p^2=3q^2\), so (3) is used.
Step 2
Why this answer is correct
For \(\sqrt{5}\), the equation is \(p^2=5q^2\), so (5) is used.
Step 3
Exam Tip
Identify the related prime in each proof. चरण 1: \(\sqrt{3}\) में समीकरण \(p^2=3q^2\) बनता है, इसलिए (3) काम करता है। चरण 2: \(\sqrt{5}\) में \(p^2=5q^2\) बनता है, इसलिए (5) काम करता है। चरण 3: हर प्रमाण में संबंधित अभाज्य संख्या पहचानें।
A. वर्ग में (3) की घात सम होनी चाहिए, पर दाईं ओर एक अतिरिक्त (3) आता है/In a square, the exponent of (3) should be even, but the right side adds one extra (3)
Step 1
Concept
In a perfect square, the exponent of every prime factor is even.
Step 2
Why this answer is correct
In \(p^2=3q^2\), the right side adds one extra factor (3) to \(q^2\), disturbing the exponent balance.
Step 3
Exam Tip
This idea explains why (3) finally appears in both numerator and denominator. चरण 1: किसी पूर्ण वर्ग में हर अभाज्य गुणनखंड की घात सम होती है। चरण 2: \(p^2=3q^2\) में दाईं ओर \(q^2\) के साथ एक अतिरिक्त (3) जुड़ता है, जिससे (3) की घात का संतुलन टूटता है। चरण 3: इसी सोच से (3) अंश और हर दोनों में आने का विरोधाभास समझ में आता है।
यदि \(2^6\times3^2\times5\), \(2^4\times3^5\times7\) और \(2^2\times5^2\times13\) का लघुत्तम समापवर्त्य (L) है, तो (L) में कितने भिन्न अभाज्य गुणनखंड होंगे?
The LCM contains all distinct primes appearing in the numbers.
Step 2
Why this answer is correct
The distinct primes are (2), (3), (5), (7), and (13), so there are (5).
Step 3
Exam Tip
Count only distinct prime bases, not their powers. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी संख्याओं में आने वाले सभी भिन्न अभाज्य शामिल होंगे। चरण 2: भिन्न अभाज्य (2), (3), (5), (7) और (13) हैं, इसलिए कुल (5) हैं। चरण 3: घातें नहीं, केवल अलग अभाज्य आधार गिनें।
Prime factorise: \(196=2^2\times7^2\), \(225=3^2\times5^2\), and \(308=2^2\times7\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
The distinct primes in the LCM are (2), (3), (5), (7), and (11), so there are (5).
Step 3
Exam Tip
Count distinct prime bases, not powers. चरण 1: अभाज्य गुणनखंड देखें: \(196=2^2\times7^2\), \(225=3^2\times5^2\), \(308=2^2\times7\times11\)। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य में भिन्न अभाज्य (2), (3), (5), (7) और (11) होंगे, इसलिए कुल (5) हैं। चरण 3: घातों को नहीं, अलग अभाज्य आधारों को गिनें।
The LCM contains all distinct primes appearing in both numbers.
Step 2
Why this answer is correct
The distinct primes are (2), (3), (5), and (17), so there are (4).
Step 3
Exam Tip
Count only distinct prime bases, not their powers. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में दोनों संख्याओं में आने वाले सभी भिन्न अभाज्य शामिल होंगे। चरण 2: भिन्न अभाज्य (2), (3), (5) और (17) हैं, इसलिए कुल (4) हैं। चरण 3: घातें नहीं, केवल अलग अभाज्य आधार गिनें।
Prime factorise: \(112=2^4\times7\), \(180=2^2\times3^2\times5\), and \(225=3^2\times5^2\).
Step 2
Why this answer is correct
The distinct primes in the LCM are (2), (3), (5), and (7), so there are (4).
Step 3
Exam Tip
Count distinct prime bases, not powers. चरण 1: अभाज्य गुणनखंड देखें: \(112=2^4\times7\), \(180=2^2\times3^2\times5\), \(225=3^2\times5^2\)। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य में भिन्न अभाज्य (2), (3), (5) और (7) होंगे, इसलिए कुल (4) हैं। चरण 3: घातों को नहीं, अलग अभाज्य आधारों को गिनें।
The LCM includes all distinct primes appearing in the two numbers.
Step 2
Why this answer is correct
The distinct primes are (2), (3), (5), and (13), so there are (4).
Step 3
Exam Tip
Do not count powers; count only distinct prime bases. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में दोनों संख्याओं में आने वाले सभी भिन्न अभाज्य शामिल होंगे। चरण 2: यहाँ भिन्न अभाज्य (2), (3), (5) और (13) हैं, इसलिए कुल (4) हैं। चरण 3: घातें गिननी नहीं हैं, केवल अलग अभाज्य आधार गिनने हैं।
Prime factorise: \(80=2^4\times5\), \(144=2^4\times3^2\), and \(225=3^2\times5^2\).
Step 2
Why this answer is correct
The distinct primes in the LCM are (2), (3), and (5), so the count is (3).
Step 3
Exam Tip
Do not count powers as separate primes. चरण 1: अभाज्य गुणनखंड देखें: \(80=2^4\times5\), \(144=2^4\times3^2\), \(225=3^2\times5^2\)। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य में भिन्न अभाज्य (2), (3) और (5) होंगे, इसलिए संख्या (3) है। चरण 3: घातों को अलग अभाज्य न गिनें।
(2), (3), and (7) are common, but (5) appears only in the second number.
Step 3
Exam Tip
First identify common primes, then choose their smaller powers. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में केवल वही अभाज्य आते हैं जो दोनों संख्याओं में हों। चरण 2: (2), (3) और (7) दोनों में हैं, पर (5) केवल दूसरी संख्या में है। चरण 3: पहले समान अभाज्य पहचानें, फिर उनकी छोटी घात चुनें।
Check prime factors: \(66=2\times3\times11\), \(88=2^3\times11\), and \(121=11^2\).
Step 2
Why this answer is correct
The distinct primes in the LCM are (2), (3), and (11), so the count is (3).
Step 3
Exam Tip
Do not count powers as separate primes. चरण 1: अभाज्य गुणनखंड देखें: \(66=2\times3\times11\), \(88=2^3\times11\), \(121=11^2\)। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य में भिन्न अभाज्य (2), (3), (11) होंगे, इसलिए संख्या (3) है। चरण 3: घातों को अलग अभाज्य न गिनें।
(2), (5), and (7) are common, but (3) appears only in the second number.
Step 3
Exam Tip
Identify common primes before choosing powers. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में केवल वही अभाज्य आते हैं जो दोनों संख्याओं में हों। चरण 2: (2), (5) और (7) दोनों में हैं, पर (3) केवल दूसरी संख्या में है। चरण 3: समान अभाज्य पहचानना घातें चुनने से पहले जरूरी है।
Check prime factors: \(45=3^2\times5\), \(60=2^2\times3\times5\), and \(84=2^2\times3\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
The distinct primes in the LCM are (2), (3), (5), and (7), so the count is (4).
Step 3
Exam Tip
Do not count powers as separate primes. चरण 1: संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड देखें: \(45=3^2\times5\), \(60=2^2\times3\times5\), \(84=2^2\times3\times7\)। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य में भिन्न अभाज्य (2), (3), (5), (7) होंगे, इसलिए संख्या (4) है। चरण 3: घातों को अलग अभाज्य न गिनें।
LCM includes all distinct prime factors appearing in the numbers.
Step 2
Why this answer is correct
The distinct primes are (2), (3), (5), (7), and (11), so there are (5).
Step 3
Exam Tip
Do not count powers as separate primes. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में दोनों संख्याओं में आने वाले सभी अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड शामिल होते हैं। चरण 2: अभाज्य गुणनखंड (2), (3), (5), (7), (11) हैं, इसलिए कुल (5) भिन्न अभाज्य हैं। चरण 3: भिन्न अभाज्य गिनते समय घातों को अलग संख्या न मानें।
