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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Venn Diagrams Medium Level 14

यदि \(n(A)=50\), \(n(A\cap B)=21\), \(n(A\cap C)=19\) और \(n(A\cap B\cap C)=8\) हैं, तो केवल A में कितने तत्त्व हैं (अर्थात A में हैं पर B या C में नहीं)?

If \(n(A)=50\), \(n(A\cap B)=21\), \(n(A\cap C)=19\), and \(n(A\cap B\cap C)=8\), how many elements are only in A (that is, in A but not in B or C)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. 18

Explanation

Simple Explanation

केवल A के तत्त्वों की संख्या निकालने के लिए शामिल‑अपवाद का सिध्दान्त लागू करें। केवल A = \(n(A)-n(A\cap B)-n(A\cap C)+n(A\cap B\cap C)\)। यहाँ हिसाब यह है: \(50-21-19+8=18\)। कारण: जो तत्त्व A∩B और A∩C दोनों में आते हैं, उन्हें दोनों उपसर्गों से दो बार घटा दिया गया होता है, इसलिए त्रि‑इंटरसेक्शन को एक बार जोड़ना आवश्यक है। सामान्य भूल: त्रि‑इंटरसेक्शन \(+8\) जोड़ना भूल जाने पर परिणाम \(50-21-19=10\) (विकल्प A) आ जाएगा — यह गलत है। परीक्षा सुझाव: प्रश्न पढ़ते समय Venn आरेख बनाकर हर क्षेत्र को चिह्नित करें और शामिल‑अपवाद का छोटा सूत्र याद रखें। / Use the inclusion–exclusion idea restricted to elements of A. The number only in A equals \(n(A)-n(A\cap B)-n(A\cap C)+n(A\cap B\cap C)\). Substituting gives \(50-21-19+8=18\). Explanation: elements in both A∩B and A∩C were subtracted twice, so the triple intersection must be added back once. Common mistake: forgetting the +8 yields 10 (option A). Exam tip: draw a three‑circle Venn diagram and label the three intersection regions to avoid sign errors and double counting.

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यदि \(n(A)=50\), \(n(A\cap B)=21\), \(n(A\cap C)=19\) और \(n(A\cap B\cap C)=8\) हैं, तो केवल A में कितने तत्त्व हैं (अर्थात A में हैं पर B या C में नहीं)? / If \(n(A)=50\), \(n(A\cap B)=21\), \(n(A\cap C)=19\), and \(n(A\cap B\cap C)=8\), how many elements are only in A (that is, in A but not in B or C)?

Correct Answer: B. 18. Explanation: केवल A के तत्त्वों की संख्या निकालने के लिए शामिल‑अपवाद का सिध्दान्त लागू करें। केवल A = \(n(A)-n(A\cap B)-n(A\cap C)+n(A\cap B\cap C)\)। यहाँ हिसाब यह है: \(50-21-19+8=18\)। कारण: जो तत्त्व A∩B और A∩C दोनों में आते हैं, उन्हें दोनों उपसर्गों से दो बार घटा दिया गया होता है, इसलिए त्रि‑इंटरसेक्शन को एक बार जोड़ना आवश्यक है। सामान्य भूल: त्रि‑इंटरसेक्शन \(+8\) जोड़ना भूल जाने पर परिणाम \(50-21-19=10\) (विकल्प A) आ जाएगा — यह गलत है। परीक्षा सुझाव: प्रश्न पढ़ते समय Venn आरेख बनाकर हर क्षेत्र को चिह्नित करें और शामिल‑अपवाद का छोटा सूत्र याद रखें। / Use the inclusion–exclusion idea restricted to elements of A. The number only in A equals \(n(A)-n(A\cap B)-n(A\cap C)+n(A\cap B\cap C)\). Substituting gives \(50-21-19+8=18\). Explanation: elements in both A∩B and A∩C were subtracted twice, so the triple intersection must be added back once. Common mistake: forgetting the +8 yields 10 (option A). Exam tip: draw a three‑circle Venn diagram and label the three intersection regions to avoid sign errors and double counting.