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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Venn Diagrams Easy Level 14

यदि \(n(A)=11\), \(n(B)=9\), और \(n(A\cap B)=4\) हैं, तो केवल A और केवल B की कुल संख्या क्या होगी?

If \(n(A)=11\), \(n(B)=9\), and \(n(A\cap B)=4\), what is the total number of only A and only B?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. 12

Explanation

Simple Explanation

“केवल A” का अर्थ है A में वे तत्व जो B में नहीं हैं, अतः केवल A = \(n(A)-n(A\cap B)=11-4=7\)। इसी तरह केवल B = \(n(B)-n(A\cap B)=9-4=5\)। इसलिए केवल A और केवल B का कुल = \(7+5=12\)। सबसे नज़दीकी विचलन 16 है, जो कि \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=11+9-4=16\) है — यह मात्रा समुच्चय के ऐसे सभी तत्वों को गिनती है जिसमें समापवर्तक (intersection) भी शामिल है, जबकि प्रश्न केवल अलग-अलग (exclusive) क्षेत्रों का योग पूछ रहा है। परीक्‍षा टिप: एक सरल वैन्‍न आरेख बनाकर A, B और उनका परस्पर मिलने वाला भाग अलग-अलग लिखें; फिर सीधे एक्सक्लूसिव क्षेत्रों को जोड़ें। / “Only A” means elements in A but not in B, so only A = \(n(A)-n(A\cap B)=11-4=7\). Similarly only B = \(n(B)-n(A\cap B)=9-4=5\). Therefore total only A + only B = \(7+5=12\). The closest distractor 16 equals \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=11+9-4=16\), which counts the intersection as well; the question asks for exclusive regions only. Exam tip: draw a Venn diagram, label the three regions (only A, only B, intersection) and compute the exclusive region sizes directly.

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Correct Answer: B. 12. Explanation: “केवल A” का अर्थ है A में वे तत्व जो B में नहीं हैं, अतः केवल A = \(n(A)-n(A\cap B)=11-4=7\)। इसी तरह केवल B = \(n(B)-n(A\cap B)=9-4=5\)। इसलिए केवल A और केवल B का कुल = \(7+5=12\)। सबसे नज़दीकी विचलन 16 है, जो कि \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=11+9-4=16\) है — यह मात्रा समुच्चय के ऐसे सभी तत्वों को गिनती है जिसमें समापवर्तक (intersection) भी शामिल है, जबकि प्रश्न केवल अलग-अलग (exclusive) क्षेत्रों का योग पूछ रहा है। परीक्‍षा टिप: एक सरल वैन्‍न आरेख बनाकर A, B और उनका परस्पर मिलने वाला भाग अलग-अलग लिखें; फिर सीधे एक्सक्लूसिव क्षेत्रों को जोड़ें। / “Only A” means elements in A but not in B, so only A = \(n(A)-n(A\cap B)=11-4=7\). Similarly only B = \(n(B)-n(A\cap B)=9-4=5\). Therefore total only A + only B = \(7+5=12\). The closest distractor 16 equals \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=11+9-4=16\), which counts the intersection as well; the question asks for exclusive regions only. Exam tip: draw a Venn diagram, label the three regions (only A, only B, intersection) and compute the exclusive region sizes directly.