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Subjects
Class 11 Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Hard Level 9

यदि \(A=\{x:\;x^2-5x+6=0\}\) और \(B=\{2,3\}\), तो कौन सा कथन सही है?

If \(A=\{x:\;x^2-5x+6=0\}\) and \(B=\{2,3\}\), which statement is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(A=B\)

Explanation

Simple Explanation

दिया गया द्विघातीय व्यंजक \(x^2-5x+6\) को गुणनखंडों में लिखें: \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\)। इसलिए समीकरण \((x-2)(x-3)=0\) के हल \(x=2\) और \(x=3\) हैं। अतः \(A=\{2,3\}\) जो कि स्पष्टतः \(B\) के बराबर है, तो \(A=B\) सही है। अन्य विकल्प गलत हैं: \(A=\{6\}\) गलत है क्योंकि 6 कोई मूल नहीं है; \(B\subset A\) लेकिन \(A\ne B\) गलत है क्योंकि वास्तव में दोनों समुच्चय समान हैं; \(A=\varnothing\) गलत है क्योंकि समीकरण के वास्तविक हल मौजूद हैं। परीक्षा टिप: द्विघात को गुणनखंडों में लिखकर सीधे मूल निकालें या आवश्यकता हो तो द्विघात सूत्र का उपयोग करें और फिर समाधान समुच्चय स्पष्ट रूप से लिखें। / Factor the quadratic: \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\). So \((x-2)(x-3)=0\) gives solutions \(x=2\) and \(x=3\). Hence \(A=\{2,3\}=B\), so \(A=B\) is correct. Why the others are wrong: \(A=\{6\}\) is false because 6 is not a root; the statement "\(B\subset A\) but \(A\ne B\)" is false because the sets are equal; \(A=\varnothing\) is false because the equation has real solutions. Exam tip: always factor or use the quadratic formula to list the solution set before comparing sets.

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यदि \(A=\{x:\;x^2-5x+6=0\}\) और \(B=\{2,3\}\), तो कौन सा कथन सही है? / If \(A=\{x:\;x^2-5x+6=0\}\) and \(B=\{2,3\}\), which statement is correct?

Correct Answer: A. \(A=B\). Explanation: दिया गया द्विघातीय व्यंजक \(x^2-5x+6\) को गुणनखंडों में लिखें: \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\)। इसलिए समीकरण \((x-2)(x-3)=0\) के हल \(x=2\) और \(x=3\) हैं। अतः \(A=\{2,3\}\) जो कि स्पष्टतः \(B\) के बराबर है, तो \(A=B\) सही है। अन्य विकल्प गलत हैं: \(A=\{6\}\) गलत है क्योंकि 6 कोई मूल नहीं है; \(B\subset A\) लेकिन \(A\ne B\) गलत है क्योंकि वास्तव में दोनों समुच्चय समान हैं; \(A=\varnothing\) गलत है क्योंकि समीकरण के वास्तविक हल मौजूद हैं। परीक्षा टिप: द्विघात को गुणनखंडों में लिखकर सीधे मूल निकालें या आवश्यकता हो तो द्विघात सूत्र का उपयोग करें और फिर समाधान समुच्चय स्पष्ट रूप से लिखें। / Factor the quadratic: \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\). So \((x-2)(x-3)=0\) gives solutions \(x=2\) and \(x=3\). Hence \(A=\{2,3\}=B\), so \(A=B\) is correct. Why the others are wrong: \(A=\{6\}\) is false because 6 is not a root; the statement "\(B\subset A\) but \(A\ne B\)" is false because the sets are equal; \(A=\varnothing\) is false because the equation has real solutions. Exam tip: always factor or use the quadratic formula to list the solution set before comparing sets.