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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 30

समुच्चय \(\mathbb{R}^{+}\) पर \(a*b=\sqrt{ab}\) है। इस संक्रिया के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?

On \(\mathbb{R}^{+}\), \(a*b=\sqrt{ab}\). What is the correct conclusion about this operation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. बंद और क्रमविनिमेय है, पर साहचर्य नहींClosed and commutative, but not associative

Step 1

Concept

धनात्मक (a,b) के लिए \(\sqrt{ab}\) धनात्मक है, इसलिए बंदता है। / For positive (a,b), \(\sqrt{ab}\) is positive, so closure holds.

Step 2

Why this answer is correct

\(\sqrt{ab}=\sqrt{ba}\), इसलिए क्रमविनिमेयता है। / \(\sqrt{ab}=\sqrt{ba}\), so it is commutative.

Step 3

Exam Tip

((a*b)*c=\sqrt{c\sqrt{ab}}) और (a*(b*c)=\sqrt{a\sqrt{bc}}), ये सामान्यतः बराबर नहीं। / ((a*b)*c=\sqrt{c\sqrt{ab}}) and (a*(b*c)=\sqrt{a\sqrt{bc}}), not equal in general.

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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(\mathbb{R}^{+}\) पर \(a*b=\sqrt{ab}\) है। इस संक्रिया के बारे में सही निष्कर्ष क्या है? / On \(\mathbb{R}^{+}\), \(a*b=\sqrt{ab}\). What is the correct conclusion about this operation?

Correct Answer: A. बंद और क्रमविनिमेय है, पर साहचर्य नहीं / Closed and commutative, but not associative. Explanation: चरण 1: धनात्मक (a,b) के लिए \(\sqrt{ab}\) धनात्मक है, इसलिए बंदता है। चरण 2: \(\sqrt{ab}=\sqrt{ba}\), इसलिए क्रमविनिमेयता है। चरण 3: ((a*b)*c=\sqrt{c\sqrt{ab}}) और (a*(b*c)=\sqrt{a\sqrt{bc}}), ये सामान्यतः बराबर नहीं। / Step 1: For positive (a,b), \(\sqrt{ab}\) is positive, so closure holds. Step 2: \(\sqrt{ab}=\sqrt{ba}\), so it is commutative. Step 3: ((a*b)*c=\sqrt{c\sqrt{ab}}) and (a*(b*c)=\sqrt{a\sqrt{bc}}), not equal in general.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(\sqrt{ab}=\sqrt{ba}\), इसलिए क्रमविनिमेयता है। / \(\sqrt{ab}=\sqrt{ba}\), so it is commutative.

What should I remember for this Mathematics concept?

((a*b)*c=\sqrt{c\sqrt{ab}}) और (a*(b*c)=\sqrt{a\sqrt{bc}}), ये सामान्यतः बराबर नहीं। / ((a*b)*c=\sqrt{c\sqrt{ab}}) and (a*(b*c)=\sqrt{a\sqrt{bc}}), not equal in general.