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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Hard Level 30

समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus{0}\) पर \(a*b=\frac{a}{b}\) है। सही कथन चुनिए।

On \(A=\mathbb{R}\setminus{0}\), \(a*b=\frac{a}{b}\). Choose the correct statement.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. द्विआधारी है पर साहचर्य नहींBinary but not associative

Step 1

Concept

\(a,b\neq0\) होने पर \(\frac{a}{b}\neq0\), इसलिए संवृतता है। / If \(a,b\neq0\), then \(\frac{a}{b}\neq0\), so closure holds.

Step 2

Why this answer is correct

((a*b)*c=\frac{a}{bc}), जबकि (a*(b*c)=\frac{ac}{b}), ये सामान्यतः बराबर नहीं। / ((a*b)*c=\frac{a}{bc}), while (a*(b*c)=\frac{ac}{b}), generally not equal.

Step 3

Exam Tip

भाग में संवृतता हो सकती है, फिर भी साहचर्य और क्रमविनिमेयता अलग से जाँचनी पड़ती है। / Division may be closed on non-zero reals, but associativity and commutativity must be tested separately.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus{0}\) पर \(a*b=\frac{a}{b}\) है। सही कथन चुनिए। / On \(A=\mathbb{R}\setminus{0}\), \(a*b=\frac{a}{b}\). Choose the correct statement.

Correct Answer: A. द्विआधारी है पर साहचर्य नहीं / Binary but not associative. Explanation: चरण 1: \(a,b\neq0\) होने पर \(\frac{a}{b}\neq0\), इसलिए संवृतता है। चरण 2: ((a*b)*c=\frac{a}{bc}), जबकि (a*(b*c)=\frac{ac}{b}), ये सामान्यतः बराबर नहीं। चरण 3: भाग में संवृतता हो सकती है, फिर भी साहचर्य और क्रमविनिमेयता अलग से जाँचनी पड़ती है। / Step 1: If \(a,b\neq0\), then \(\frac{a}{b}\neq0\), so closure holds. Step 2: ((a*b)*c=\frac{a}{bc}), while (a*(b*c)=\frac{ac}{b}), generally not equal. Step 3: Division may be closed on non-zero reals, but associativity and commutativity must be tested separately.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

((a*b)*c=\frac{a}{bc}), जबकि (a*(b*c)=\frac{ac}{b}), ये सामान्यतः बराबर नहीं। / ((a*b)*c=\frac{a}{bc}), while (a*(b*c)=\frac{ac}{b}), generally not equal.

What should I remember for this Mathematics concept?

भाग में संवृतता हो सकती है, फिर भी साहचर्य और क्रमविनिमेयता अलग से जाँचनी पड़ती है। / Division may be closed on non-zero reals, but associativity and commutativity must be tested separately.