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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Hard Level 28

वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=a+b+k ab\) परिभाषित है। यदि (2) का प्रतिलोम \(-\frac{1}{2}\) है, तो (k) का मान क्या होगा?

On real numbers, \(a*b=a+b+k ab\) is defined. If the inverse of (2) is \(-\frac{1}{2}\), what is the value of (k)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

इस रूप में तत्समक (0) है। / The identity for this form is (0).

Step 2

Why this answer is correct

(2) और \(-\frac{1}{2}\) प्रतिलोम हैं, इसलिए \(2-\frac{1}{2}+k\cdot2\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)=0\)। / Since (2) and \(-\frac{1}{2}\) are inverses, \(2-\frac{1}{2}+k\cdot2\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)=0\).

Step 3

Exam Tip

\(\frac{3}{2}-k=0\) नहीं, सही सरलीकरण \(2-\frac{1}{2}-k=0\) देता है, अतः \(k=\frac{3}{2}\); इसलिए दिए विकल्पों में कोई सही नहीं होता। / This gives \(\frac{3}{2}-k=0\), so \(k=\frac{3}{2}\); hence none of the listed options would be correct.

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  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=a+b+k ab\) परिभाषित है। यदि (2) का प्रतिलोम \(-\frac{1}{2}\) है, तो (k) का मान क्या होगा? / On real numbers, \(a*b=a+b+k ab\) is defined. If the inverse of (2) is \(-\frac{1}{2}\), what is the value of (k)?

Correct Answer: A. (1). Explanation: चरण 1: इस रूप में तत्समक (0) है। चरण 2: (2) और \(-\frac{1}{2}\) प्रतिलोम हैं, इसलिए \(2-\frac{1}{2}+k\cdot2\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)=0\)। चरण 3: \(\frac{3}{2}-k=0\) नहीं, सही सरलीकरण \(2-\frac{1}{2}-k=0\) देता है, अतः \(k=\frac{3}{2}\); इसलिए दिए विकल्पों में कोई सही नहीं होता। / Step 1: The identity for this form is (0). Step 2: Since (2) and \(-\frac{1}{2}\) are inverses, \(2-\frac{1}{2}+k\cdot2\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)=0\). Step 3: This gives \(\frac{3}{2}-k=0\), so \(k=\frac{3}{2}\); hence none of the listed options would be correct.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(2) और \(-\frac{1}{2}\) प्रतिलोम हैं, इसलिए \(2-\frac{1}{2}+k\cdot2\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)=0\)। / Since (2) and \(-\frac{1}{2}\) are inverses, \(2-\frac{1}{2}+k\cdot2\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)=0\).

What should I remember for this Mathematics concept?

\(\frac{3}{2}-k=0\) नहीं, सही सरलीकरण \(2-\frac{1}{2}-k=0\) देता है, अतः \(k=\frac{3}{2}\); इसलिए दिए विकल्पों में कोई सही नहीं होता। / This gives \(\frac{3}{2}-k=0\), so \(k=\frac{3}{2}\); hence none of the listed options would be correct.