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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\frac{1}{1+x-2}) से दिया गया है, तो (f) का परास कौन सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=\frac{1}{1+x-2}), what is the range of (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. ((0,1])

Step 1

Concept

\(x^2\geq 0\), इसलिए \(1+x^2\geq 1\)। / Since \(x^2\geq 0\), \(1+x^2\geq 1\).

Step 2

Why this answer is correct

सबसे बड़ा मान (x=0) पर (1) है और मान (0) तक केवल पास जाता है, पहुँचता नहीं। / The maximum value is (1) at (x=0), and the function approaches (0) but never reaches it.

Step 3

Exam Tip

भिन्नात्मक परास में सीमा जैसा व्यवहार ध्यान से देखें। / For rational ranges, watch endpoint inclusion carefully.

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  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\frac{1}{1+x-2}) से दिया गया है, तो (f) का परास कौन सा है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=\frac{1}{1+x-2}), what is the range of (f)?

Correct Answer: A. ((0,1]). Explanation: चरण 1: \(x^2\geq 0\), इसलिए \(1+x^2\geq 1\)। चरण 2: सबसे बड़ा मान (x=0) पर (1) है और मान (0) तक केवल पास जाता है, पहुँचता नहीं। चरण 3: भिन्नात्मक परास में सीमा जैसा व्यवहार ध्यान से देखें। / Step 1: Since \(x^2\geq 0\), \(1+x^2\geq 1\). Step 2: The maximum value is (1) at (x=0), and the function approaches (0) but never reaches it. Step 3: For rational ranges, watch endpoint inclusion carefully.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सबसे बड़ा मान (x=0) पर (1) है और मान (0) तक केवल पास जाता है, पहुँचता नहीं। / The maximum value is (1) at (x=0), and the function approaches (0) but never reaches it.

What should I remember for this Mathematics concept?

भिन्नात्मक परास में सीमा जैसा व्यवहार ध्यान से देखें। / For rational ranges, watch endpoint inclusion carefully.