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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Hard Level 17

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर संबंध (R) में सभी विकर्ण युग्म, ((1,2),(2,1),(2,5),(5,2)) हैं। इसे तुल्यता संबंध बनाने के लिए न्यूनतम कौन से युग्म जोड़ने होंगे?

On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), relation (R) contains all diagonal pairs, ((1,2),(2,1),(2,5),(5,2)). Which minimum pairs must be added to make it an equivalence relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. ((1,5),(5,1))

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,5)) होने से संक्रमणता के लिए ((1,5)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,5)), transitivity requires ((1,5)).

Step 2

Why this answer is correct

सममितता के लिए ((5,1)) भी चाहिए। / Symmetry then requires ((5,1)).

Step 3

Exam Tip

तब (1,2,5) एक पूर्ण तुल्यता वर्ग बन जाएगा। / Then (1,2,5) become one complete equivalence class.

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  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर संबंध (R) में सभी विकर्ण युग्म, ((1,2),(2,1),(2,5),(5,2)) हैं। इसे तुल्यता संबंध बनाने के लिए न्यूनतम कौन से युग्म जोड़ने होंगे? / On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), relation (R) contains all diagonal pairs, ((1,2),(2,1),(2,5),(5,2)). Which minimum pairs must be added to make it an equivalence relation?

Correct Answer: A. ((1,5),(5,1)). Explanation: चरण 1: ((1,2)) और ((2,5)) होने से संक्रमणता के लिए ((1,5)) चाहिए। चरण 2: सममितता के लिए ((5,1)) भी चाहिए। चरण 3: तब (1,2,5) एक पूर्ण तुल्यता वर्ग बन जाएगा। / Step 1: From ((1,2)) and ((2,5)), transitivity requires ((1,5)). Step 2: Symmetry then requires ((5,1)). Step 3: Then (1,2,5) become one complete equivalence class.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सममितता के लिए ((5,1)) भी चाहिए। / Symmetry then requires ((5,1)).

What should I remember for this Mathematics concept?

तब (1,2,5) एक पूर्ण तुल्यता वर्ग बन जाएगा। / Then (1,2,5) become one complete equivalence class.