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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Hard Level 16

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) तब है जब \(|a-b|\leq 1\)। यह तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?

On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (aRb) holds when \(|a-b|\leq 1\). Why is it not an equivalence relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. संक्रमणता टूटती हैTransitivity fails

Step 1

Concept

\(|1-2|\leq 1\) और \(|2-3|\leq 1\), इसलिए (1R2) और (2R3) हैं। / \(|1-2|\leq 1\) and \(|2-3|\leq 1\), so (1R2) and (2R3).

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन (|1-3|=2), इसलिए (1R3) नहीं है। / But (|1-3|=2), so (1R3) is false.

Step 3

Exam Tip

इसलिए संबंध संक्रमण नहीं है और तुल्यता संबंध नहीं बनता। / Therefore transitivity fails, so it is not an equivalence relation.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) तब है जब \(|a-b|\leq 1\)। यह तुल्यता संबंध क्यों नहीं है? / On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (aRb) holds when \(|a-b|\leq 1\). Why is it not an equivalence relation?

Correct Answer: A. संक्रमणता टूटती है / Transitivity fails. Explanation: चरण 1: \(|1-2|\leq 1\) और \(|2-3|\leq 1\), इसलिए (1R2) और (2R3) हैं। चरण 2: लेकिन (|1-3|=2), इसलिए (1R3) नहीं है। चरण 3: इसलिए संबंध संक्रमण नहीं है और तुल्यता संबंध नहीं बनता। / Step 1: \(|1-2|\leq 1\) and \(|2-3|\leq 1\), so (1R2) and (2R3). Step 2: But (|1-3|=2), so (1R3) is false. Step 3: Therefore transitivity fails, so it is not an equivalence relation.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

लेकिन (|1-3|=2), इसलिए (1R3) नहीं है। / But (|1-3|=2), so (1R3) is false.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए संबंध संक्रमण नहीं है और तुल्यता संबंध नहीं बनता। / Therefore transitivity fails, so it is not an equivalence relation.