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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Expert Level 15

\(समुच्चय (A={1,2,3,4,5,6}) पर (R={(a,b):a\mid b\) और a\ne b}) है। यह संबंध कैसा है?

\(On (A={1,2,3,4,5,6}), (R={(a,b):a\mid b\) and \(a\ne b}). What is the nature of this relation\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. संक्रामकTransitive

Step 1

Concept

यदि \(a\mid b\) और \(b\mid c\), तो \(a\mid c\) होगा। / If \(a\mid b\) and \(b\mid c\), then \(a\mid c\).

Step 2

Why this answer is correct

साथ ही \(a\ne b\) और \(b\ne c\) के साथ धनात्मक विभाज्यता की इस आगे बढ़ती श्रृंखला में \(a\ne c\) भी रहेगा। इसलिए ((a,c)) संबंध में होगा। / Also, in this forward chain of positive divisibility with \(a\ne b\) and \(b\ne c\), we still have \(a\ne c\). Hence ((a,c)) belongs to the relation.

Step 3

Exam Tip

विभाज्यता में दिशा और बराबरी की शर्त दोनों देखें। / In divisibility, check both direction and the inequality condition.

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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
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  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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\(समुच्चय (A={1,2,3,4,5,6}) पर (R={(a,b):a\mid b\) और a\ne b}) है। यह संबंध कैसा है? \(/ On (A={1,2,3,4,5,6}), (R={(a,b):a\mid b\) and \(a\ne b}). What is the nature of this relation\)?

Correct Answer: A. संक्रामक / Transitive. Explanation: चरण 1: यदि \(a\mid b\) और \(b\mid c\), तो \(a\mid c\) होगा। चरण 2: साथ ही \(a\ne b\) और \(b\ne c\) के साथ धनात्मक विभाज्यता की इस आगे बढ़ती श्रृंखला में \(a\ne c\) भी रहेगा। इसलिए ((a,c)) संबंध में होगा। चरण 3: विभाज्यता में दिशा और बराबरी की शर्त दोनों देखें। / Step 1: If \(a\mid b\) and \(b\mid c\), then \(a\mid c\). Step 2: Also, in this forward chain of positive divisibility with \(a\ne b\) and \(b\ne c\), we still have \(a\ne c\). Hence ((a,c)) belongs to the relation. Step 3: In divisibility, check both direction and the inequality condition.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

साथ ही \(a\ne b\) और \(b\ne c\) के साथ धनात्मक विभाज्यता की इस आगे बढ़ती श्रृंखला में \(a\ne c\) भी रहेगा। इसलिए ((a,c)) संबंध में होगा। / Also, in this forward chain of positive divisibility with \(a\ne b\) and \(b\ne c\), we still have \(a\ne c\). Hence ((a,c)) belongs to the relation.

What should I remember for this Mathematics concept?

विभाज्यता में दिशा और बराबरी की शर्त दोनों देखें। / In divisibility, check both direction and the inequality condition.